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百学须先立志。——朱熹
百学须先立志。——朱熹
百学须先立志。——朱熹
百学须先立志。——朱熹
2.l2(rn)空间:
l2空间的基本理论
教学方式:课堂讲授
教材:《实变函数与泛函分析》郭懋正北京大学出版
学生成绩评定:平时作业15分,期中考试25分,期末考试60分。
北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*课程编号:
课程名称:概率论
课程类型:数、统/必修课每周4+1学时,5学分
先修要求:微积分,线性代数(或相当高等数学)
基本目的:
1.本课程的目的是引导学生学习用数学的语言,来刻划、表达与抽
象随机现象,着重在随机现象的“建模”。同时,这一课程也使学生对
已学过的集合论、微积分、高等代数等数学知识有运用的机会,在提
高学生分析问题,解决问题的能力方面是一个很好操练机会。
2.重点放在随机现象的刻划,形成概率空间的概念。例如在概率空
间这一部份,重在由等可能性分析过到一般的概率空间。对随机变量,
重点也在要学生掌握它的统计特征的刻划方法。对于
古典概型不宜过多陷于排列组合的计算技巧。
内容提要:
1.随机事件及其概率
1)概率的素朴定义。
2)古典概型。
3)事件的集合表达,事件运算与集合运算的对应。
百学须先立志。——朱熹
4)概率的加法公式。
5)概率的公理化定义及概率的主要性质。
6)条件概率(对正概率事件的条件概率)与全概公式。
7)独立性。
2.随机变量
1)离散型随机变量及其取值机会的描述。
北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*
2)连续型随机变量及其取值机会的描述。
3)分布函数。
4)随机变量函数的分布(简单情形)。
5)随机变量定义的抽象。
3.n维随机变量(向量)
1)n维随机向量统计特征的刻划。
2)联合分布与边缘分布。
3)独立性。
4)随机变量函数的分布(多维)。
5)n维正态分布。
6)条件分布。
7)次序统计量。
4.随机变量和随机向量的数字特征
1)期望(概率加权平均概念的抽象)。
百学须先立志。——朱熹
2)随机变量函数的期望公式。
3)方差、协方差与相关系数。
4)条件期望。
5.概率极限定理
1)大数定律与切比雪夫不等式,强大数律(结果与概念)。
2)中心极限定理。
6.随机过程
1)独立增量过程。
2)马尔可夫链。
北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*
3)分支过程。
4)平稳过程。
教学方式:课堂教学
教材:《概率与统计》陈家鼎郑忠国北京大学出版社(07、
8)
参考书:《概率统计讲义》陈家鼎等编高等教育出版社
《概率论基础教程》s﹒m﹒ross著,郑忠国等译
人民邮电出版社2007
学生成绩评定:期末考试为主,期中考试与平时作业为辅。
课程编号课程名称:高等代数
课程类型:数、统/必修课每周2学时,2学分
先修要求:线性代数
百学须先立志。——朱熹
基本目的:
1.高等代数是学习和研究近代数学的重要基础,在自然科学、社会科
学、经济领域都有重要应用。本课程使学生学习和了解多项
式、线性空间和线性变换等基本知识。
2.培养学生具有数学的思维方式、创新精神,以及解决实际问题的初
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