2025寒假高一数学讲义S.pdf

2025寒假高一数学讲义

2025寒假高一数学讲义

第1讲指数与指数函数1

第2讲对数与对数函数10

第3讲指对数函数综合21

第4讲三角函数26

第5讲三角恒等变换34

第6讲函数yAsin(x+)41

第7讲平面向量及应用49

第8讲正余弦定理64

第9讲复数概念及运算71

第10讲立体图形与直观图77

第11讲几何体体积表面积86

第12讲空间点直线平面关系92

第13讲空间直线平面平行98

第14讲空间直线平面垂直107

第15讲空间直线平面垂直（二）113

2025寒假高一数学讲义

第1讲指数与指数函数

指数

1．根式

（1）如果存在实数，使得xn=a(，，nN)，则叫做的次方根．

xaRn1xan

nn

（2）当有意义的时候，叫做根式，叫做根指数．

aan

na，当n为奇数

n*nn

（3）根式的性质：①(a)a，(n1，且nN)；②a=a，当n为偶数





2．分数指数幂

m

nm

an=aa0，m，N，1

（1）规定正数的正分数指数幂的意义：(n且n)

m

−1

an=amn

（2）规定正数的负分数指数幂的意义：m(0，，N，且n1)