2025届高考数学二轮专题复习与测试专题1三角函数的图象与性质课件.pptxVIP

第一部分板块突破篇

板块一三角函数与平面向量;微专题1三角函数的图象与性质;小题考法1;小题考法1三角恒等变换

[核心提炼]

1．和差角公式变形

sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，

cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ，

tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1?tanαtanβ).;√;(1)利用诱导公式进行化简求值的步骤

利用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数的步骤为去负—脱周—化锐，特别要注意函数名称和符号的确定．

[注意]“奇变偶不变，符号看象限”．;(2)三角函数恒等变换的“四大策略”

①常数值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．

②项的拆分与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．

③降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．

④弦、切互化：一般是切化弦．;√;√;√;小题考法2;小题考法2三角函数的图象

[核心提炼]

三角函数图象的两种变换

(1)先平移后伸缩;(2)先伸缩后平移;(3)点坐标定φ：一般运用代入法求解φ值，注意在确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”．;√;由图可知，这两个图象共有6个交点．;2cos2x(x∈R);三角函数图象的平移变换问题类型多、情况复杂、技巧性强，在解题时容易出现错误，破解此类问题的关键如下：

(1)定函数：一定要看准是将哪个函数的图象变换得到哪一个函数的图象．

(2)变同名：变换前后函数的名称要一样．

(3)选方法：选择变换方法要注意对于函数y＝sinωx(ω＞0)的图象，向左平移φ(φ0)个单位长度得到的是函数y＝sin[ω(x＋φ)]的图象，而不是函数y＝sin(ωx＋φ)的图象．;√;√;小题考法3;√;求三角函数单调区间的方法

(1)代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ为常数，A≠0，ω＞0)的单调区间时，令ωx＋φ＝z，得y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由复合函数的单调性求得；

(2)图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间．

[注意]求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，若ω＜0，则要先将ω转化为正数．;√;√;(1)判断对称中心与对称轴的方法

利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点、对称中心的横坐标一定是函数的零点这一性质，通过检验对应函数值进行判断．;√;√;√