信号的时频分析.ppt

卷积添加标题卷积(函数卷积)两个函数f,g的卷积定义为添加标题性质1如果f,g,那么f(x-y)g(y)对于所有xR,关于y是可积的。进而,可积,且,还有下述不等式成立添加标题性质2如果f是可积函数,g是有界的局部可积函数,则卷积是连续函数。卷积性质(续)性质3如果f,g,h,那么下列性质成立:(1)(可交换)(2)(可结合)(3)(可分配)内积设X为K(实或复)上的线性空间。在X上定义了内积是指，对于X中每一对元素f，g，都对应一个确定的复数，记为并满足下述性质:(1)对称性(2)线性(3)正性，且如且仅如其中表示a的复共轭。内积信号的时频分析：信号时频分析的重要性：信号时频分析的主要方法：时间和频率是描述信号的两个最重要的物理量。信号的时域和频域之间具有紧密的联系。单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。Waves傅立叶变换用三角函数(正弦波与余弦波)作为正交基函数.窗口傅立叶变换（Gabor变换）：假设f(t)?L2(R)，则以g(t)作为窗函数的窗口傅立叶变换定义为：窗口傅立叶变换的定义：若g(t)的有效窗口宽度为Dt，则WFg(?,b)给出的是f(t)在局部时间范围[b-Dt/2,b+Dt/2]内的频谱信息。有效窗口宽度Dt越小，对信号的时间定位能力越强。窗口傅立叶变换的物理意义：连续小波变换：连续小波变换的定义：假设信号f(t)?L2(R)，则它的连续小波变换定义为：尺度伸缩参数归一化因子时间平移参数连续小波变换的逆变换互为对偶关系尺度和时移参数的离散化：离散化后的小波变换：怎样选择小波函数才能够重构信号：小波函数仍应满足连续小波变换中的容许条件。小波函数的选择与离散化的程度有关系，离散化参数取样间隔很小时对小波函数的限制也小，而离散化参数的取样间隔很大是对小波函数的限制也会很大。尺度和时移参数的离散化：合成小波分析小波重构信号小波函数应满足的条件（框架理论）：对任意的f(t)?L2(R)，称{?j,k}为一个框架，如果存在正参数A和B（0?A?B?），使得：标准正交小波基：标准正交小波基的优点：变换系数没有冗余，能够很好地反映信号的性质。标准正交小波基与它的对偶相同。计算简单：多分辨分析?空间?一维正交多分辨分析及如何通过它构造小波Mallat算法一维双正交多分辨分析一维正交多分辨分析?常用多分辨分析（MultiresolutionAnalysis,MRA）构造正交小波基MRA(非正交)尺度函数正交尺度函数低通滤波器高通滤波器小波函数Mallat算法正交化两尺度方程小波方程MRA令中的一个函数子空间序列。若下列条件成立：，1)单调性：，2)逼近性：，3)伸缩性：4)平移不变性：5)Riesz基存在性：存在函数使，构成的一个Riesz基（不一定是正交的）。称为尺度函数。多分辨分析。MRA（续）两个重要的完备的内积空间线性空间:集合+代数运算（加法与数乘）内积空间:线性空间+内积运