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研究生考试考研经济类综合能力(396)重点难点试题集详解

一、数学基础（共60题）

1、某公司有A、B两个部门，A部门有50名员工，B部门有40名员工。若A部门的平均薪资为8000元，B部门的平均薪资为7000元，求该公司所有员工的平均薪资。

答案：7300元

解析：首先计算A部门的总薪资为50×8000=400000元，B部门的总薪资为40×7000=

2、已知函数fx

答案：

极值点：x=1

拐点：x=2

解析：

首先求一阶导数f′x=6x2?

然后求二阶导数f″x=12x?6

对于x=12，由于f″x

对于x=1，由于f″

所以，极值点为x=12和x=1

3、设函数fx=e

答案：f

解析：

给定的函数fx=ex?e?x2实际上是双曲正弦函数sinh(x)

根据导数的基本规则，对于ex和e?x的导数分别为e

f

=

=

这正是双曲余弦函数cosh(x)的定义。所以，f′x=ex+

4、已知函数fx=x3?

答案：y

解析：

1、首先求函数fx的导数f

f

2、然后求出x=

f

3、求出x=

f

4、切点坐标为1,8，斜率为

y

化简得：

y

但是，由于答案中给出的是y=2x

5、一个工厂生产某种产品，每天的产量是前一天产量的两倍，第一天生产的数量为200个。请问第7天生产的数量是多少？

答案：4800

解析：

根据题目描述，每天的产量是前一天的两倍。因此，我们可以使用公式来计算第n天的产量：

第

将给定的值代入公式中：

第

但是这里有一个错误，我之前在解释中犯了一个计算上的失误。正确的计算应该是：

第

再次更正，实际上应该是：

第

所以正确的第7天产量是12800个。

解析修正后：

第

所以，第7天生产的数量是12800个。

6、设某商品的需求函数为Q=100?2P，其中Q是需求量（单位：件），P是价格（单位：元）。如果该商品的成本函数为CQ=50+

答案

边际收益(MR):M

边际成本(MC):M

利润最大化的产量:Q=

对应的价格:P=

解析

首先，我们需要了解几个基本概念：

1、需求函数Q=

2、成本函数CQ

3、边际收益是指增加一单位商品销售所增加的总收入。

4、边际成本是指增加一单位商品生产所增加的总成本。

5、利润最大化发生在边际收益等于边际成本时。

求解边际收益(MR)

为了找到边际收益，我们首先需要计算总收入(TotalRevenue,TR)，即价格P乘以销售量Q。从需求函数中我们可以解出P=

T

对TR关于Q求导数得到边际收益M

M

求解边际成本(MC)

对于给定的成本函数CQ=50

M

利润最大化

利润最大化发生于MR=M

这意味着当产量为47件时，利润达到最大。为了找出对应的价格，我们将Q=47代入到需求函数中解出

47=100?

所以，当价格设定为26.5元，产量为47件时，厂商可以实现利润最大化。

7、已知函数fx=1x+lnx

答案：证明：函数fx=1x+lnx的导数为f′x=?1x2+1x=x

由于fx在x=1处取得局部极小值，且f1=1，因此对于任意x0，都有

解析：本题考查了函数的单调性和极值点，以及导数的应用。通过求导并分析导数的符号，可以确定函数的单调性，进而判断函数的极值。最后，通过极值点的函数值，可以证明函数在定义域内的最小值。

8、某公司有三个部门，A部门有100名员工，B部门有150名员工，C部门有200名员工。如果公司决定从这三个部门中随机选择一名员工参加一项重要培训活动，那么被选中的员工来自B部门的概率是多少？

答案：

150

解析：

首先，我们需要计算出总共有多少名员工。A部门有100名员工，B部门有150名员工，C部门有200名员工，因此总共有100+

题目要求的是B部门员工被选中的概率，即在所有员工中选择一名员工是B部门员工的概率。由于B部门有150名员工，因此，B部门员工被选中的概率为B部门的员工数除以总的员工数，即150450。简化这个分数得到13，因此，答案是

9、设函数fx=lnx2

答案：fx在点x=0

解析：

泰勒展开是一种将函数表示为无限多项式的方法，对于在某一点a的邻域内具有任意阶导数的函数fx

f

其中Rnx是余项，代表了泰勒多项式与实际函数值之间的误差。当

对于给定的函数fx=lnx2

-f

-f′x

-f″x

根据这些信息，我们可以写出fx在x

f

为了得到更精确的结果，我们需要计算更高阶的导数，例如f?x和f4x。但是由于题目要求的是前三项，我们已经得到了f0，f′0，和f

继续计算四阶导数：

-f4x

所以第四项为?12

综上所述，fx=lnx2+1

10、已知函数fx=2x3

答案：最大值为f2=9

解析：

1、求函数的导数：f′

2、令f′x=0，解得

3、检查x=12和x=1是否为区间?1,2内的极值