初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (4).ppt

**17.1勾股定理第十七章勾股定理第1课时勾股定理学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.导入新课情景引入据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.讲授新课勾股定理的认识及验证一2500年前，有一天，毕达哥拉斯在他朋友家做客时，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：ABC问题1试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ABC一直角边2另一直角边2斜边2+=问题2图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？abc问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：你还有其他办法求C的面积吗？根据前面求出的C的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面积左图右图413259169思考正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的几个例子，我们可提出猜想：abc下面的动图形象的说明猜想的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.abbcabca让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图b-a证明：“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股定理abc归纳总结**