初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (33).pptx

第十七章勾股定理17.1勾股定理人教版数学八年级下册

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一我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯去他那位老朋友家做客，看他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察一下（如图）。ABC二、思考：问题1、试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？导入新课

ABC一直角边2另一直角边2斜边2+=问题2图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？

三、探究：在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？

方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：

方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：你还有其他办法求C的面积吗？

根据前面求出的C的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面积左图右图413259169思考正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？

命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.四、由上面的几个例子，我们猜想：abc下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.

abbcabca五、证明:让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.

abc赵爽弦图b-a“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾2+股2=弦2小贴士

在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.(a、b、c为正数)勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股弦即：勾2+股2=弦2前提条件六、结论

七、例题例1求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：在Rt△中，由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144∴x=12∵x0∵x0x=±10x=±12解：在Rt△中，由勾股定理得：

例2已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC=.5或43ACB43CAB温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c(1)已知a=9,b=12.则c=.八、练习152024(2)已知c=25,b=15.则a=.(3)已知a=7,,c=25,则b=.(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结AabcBC

练一练求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得y2+144=169，解得y=5

如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C试一试:３４

11美丽的勾股树基本勾股数：3,4,55,12,137,24,258,15,179,40,41勾股数：6,8,109,12,15

课堂小结勾股定理内容在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论