初中数学人教版八年级上册：11.3.2多边形的内角和 (1).pptx

11.3.2多边形的内角和人教版·八年级上册

新课导入

新课导入我们学过什么样的多边形，我们是从哪些方面研究它的性质的？

新课导入多边形有无数种，你打算怎么研究呢？360°360°

探索新知请大家任意画一个四边形，这个四边形的内角和是多少度？是否与长方形和正方形的内角和相等？你是怎么得到内角和的度数的？ABCD如何证明？

ABCD已知：四边形ABCD.求证：∠A+∠B+∠C＋∠D=360°.2134证明：如图，连接对角线AC.∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D).∵∠1+∠B+∠3=180°，∠2+∠4+∠D=180°，∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°+180°=360°.

类比四边形内角和的推导方法，请尝试探究五边形和六边形的内角和.从五边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将五边形分成了_____个三角形，五边形的内角和等于180°×____.从六边形的一个顶点出发，可以作出_____条对角线，它们将六边形分成了_____个三角形，六边形的内角和等于180°×_____.233344

多边形的内角和011×180°=180°122×180°=360°233×180°=540°344×180°=720°(n-3)(n-2)(n-2)×180°

通过以上的探究，我们发现：从n边形的一个顶点出发，可以作出(n-3)条对角线，它们将n边形分成了(n-2)个三角形，n边形的内角和等于(n-2)×180°.n边形的内角和等于(n-2)×180°.多边形的内角和公式：

以上我们的探究过程用到了转化的思想，把多边形分割成几个三角形.那么把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？

n边形内角和若干个三角形的和转化未知已知转化解决..A1A2A3A4A5AnnA1A2A3A4A5AnnA1A2A3A4A5Ann

发现问题比解决问题更重要.--波利亚泰勒斯（约公元前624年-公元前546年），古希腊时期的数学家。

随堂练习【教材P24练习第1题】1.求出下列图形中x的值：140°x°x°（1）x°+x°+140°+90°=360°x=65

120°x°150°2x°（2）x°+2x°+150°+120°+90°=540°x=60

75°x°120°80°（3）360°-120°-75°-80°=85°x°+85°=180°x=95

课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？2.在探究多边形内角和公式的过程中，你觉得有哪些重要的方法？3.还有什么收获和疑问？