初中数学人教版八年级上册：11.3.2 多边形的内角和.pptx

11.3.2多边形的内角和

学习目标1.掌握不同方法探索多边形的内角和、外角和公式2.能运用多边形的内角和、外角和公式解决一些简单问题3.经历多边形内角和公式的推导和应用，体验转化、类比和方程的数学思想方法，培养探究推理、发现问题和动手操作的能力

如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°，…，照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了多少米？你能计算吗？新课导入

探究新知三角形内角和是_______180°长方形和正方形的内角和是________360°任意四边形的内角和是多少度？还是360°吗？

探究新知我们一起到几何画板中看一看任意四边形的内角和到底是多少度吧！猜想：任意四边形的内角和是360°.

猜想：四边形ABCD的内角和是360°.ABCD已知：四边形ABCD.证明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.1234解：连接AC探究新知∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=(∠D+∠2+∠4）+（∠B+∠1+∠3）=180°+180°=360°

ABCD123解：在AB上任取一点E，连接DE,CE（四边形ABCD分成△ADE、△CDE、△BCE）E探究新知所以∠A+∠ADB+∠B+∠BCD=180°×3－（∠1+∠2+∠3）=540°－180°=360°

ABCD解：在四边形ABCD内部任取一点F，连接AF、BF、CF、DF（四边形ABCD分成△ADF、△CDF、△BCF、△ABF）F探究新知所以∠DAB+∠ADB+∠ABC+∠BCD=180°×4－（∠1+∠2+∠3+∠4）=720°－360°=360°1234

ABCD解：在四边形ABCD外部任取一点P，连接AP、BP、CP、DP（四边形ABCD变成三个共顶点的三角形△APD、△BPC、△CPD）P探究新知所以∠DAB+∠ADB+∠ABC+∠BCD=180°×3－（∠APB+∠PAB+∠ABP）=540°－180°=360°

ABCDE思考：你还有其他的证明方法吗？探究新知结论：四边形的内角和为360°.

问题：类比上面的问题，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？ACDEBABCDEF内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.探究新知

通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系？多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数边数······0n–31231234n–2（n–2）·180o1×180o=180o2×180o=360o3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般多边形456n3探究新知

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？思考：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？六个外角加上它们分别相邻的六个内角和是多少？探究新知互补6×180°=1080°

这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？六边形外角和=360°=6个平角–六边形内角和=6×180°–(6–2)×180°结论：六边形的外角和等于360°.探究新知

n边形的外角和又是多少呢？n边形外角和=360°=n个平角–n边形内角和=n×180°–(n–2)×180°结论：n边形的外角和等于360°.(与边数无关)探究新知

归纳总结多边形的内角和公式n边形内角和等于(n–2)×180°.注意：①n边形的内角和随边数的增加而增加，每增加一条边其内角和增加180°②多边形的内角和是180°的整数倍.探究新知n边形的外角和等于360°.多边形的外角和公式(与边数无关)

回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？每个内角的度数是每个外角的度数是探究新知

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.ABCD解：在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°又∠A+∠C=180°∴∠B+∠D=360°-180°=180°如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例题讲解

例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则（n–2）?180=360+720解得n=8例题讲解∵这个多边形的每个内角都相等这个多边形的内角和为（8–2）×180°=1080°∴它每一个内角的度数1080°÷8=135°

如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又