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2024年山西省太原市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(其中第2题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)已知全集U=R,集合.A={0,1,2,3},B={-2,-1,0,1}.

1.(5分)已知全集U=R,集合.A={0,1,2,3},B={-2,-1,0,1}.则图中阴影部分表示的集合为()

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{0,1}C.{2,3}D.{-2,-1}

2.(5分)已知i为虚数单位,复数z满足iz=1+i,则z

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

3.(5分)已知a=3λ,b=1

A.-4B.1C.2D.6

4.(5分)设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是()

A.α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥nB.α⊥β,m⊥α,n?β,则m⊥nC.α⊥β,m?α,π?β,则m⊥n

D.α|β,m?α,n?β,则m|n

5.(5分)北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星，北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示

5.(5分)北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星，北斗七星不仅是天上的星象，也是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线.若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为()

A.30B.31C.34D.35

6.(5分)已知双曲线x2-y23=1

A.22B.3C.23

7.(5分)已知数列{an}的前n项和为Snn∈N?,且满足S

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值为()

A.15B.17C.20D.22

8.(5分)已知--2

A.cosα-cos22=0

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

1.(6分)下列结论正确的是()

A.若随机变量X,Y满足Y=2X-1,则D(Y)=2D(X)-1

B.若随机变量ξ~N(4,σ2),P(ξ6)=0.82,则P(2ξ6)=0.64

C.若样本相关系数r的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强

D.记样本r1,x2,,xn的平均数为x,样本y?,y?---,y?的平均数为yx≠y,若样本

2.(6分)已知定义域在R上的函数f(x)满足以下条件：①对于任意的x，v∈

A.f(0)=1B.f(2k)=1C.f(x)是偶函数D.f(x+2k)+f(x)=0

3.(6分)数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是分别以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体ABCD中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是()

3.(6分)数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是分别以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体ABCD中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是()

A.记勒洛四面体ABCD表面上以C，D为球心的两球球面交线为弧AB，其长度为(

B.平面ABC截勒洛四面体ABCD所得截面的面积为8

C.过棱CD的中点和AB的平面截勒洛四面体ABCD所得的截面的周长小于3

D.勒洛四面体ABCD的内切球半径是4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

1.(5分)2+x3

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2.(5分)已知数列a?中，a1=1

3.(5分)已知k0,若对于任意的x∈14+∞

四、解答题：本大题共5小题，共77分.