2.3 立方根（北师大版八年级上册数学课件）.pptxVIP

2.3立方根

(1)面积为2的正方形的边长为多少?(2)体积为2的正方体的棱长是多少?请同学们回忆求解a2=2时的情境,那么a3=2呢?情境导入

新知构建某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?(球的体积公式为V=πR3,R为球的半径)提问：怎样求出半径R?

新知构建计算下列各题：(1)；（2）；（3）.(1)=0.001；（2）=-827；（3）=0.上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?(1)()3=18;(2)()3=－27125;(3)()3=0.已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.设某数为x，则(1)式为=18，求x；(2)式为=－27125,求x；(3)式为x3=0，求x。

新知构建立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如2是8的立方根，是的立方根，0是0的立方根.立方根的性质：每个数a都有一个立方根，记作“”，读作“三次根号a”.例如=7时，x是7的立方根，即x=.结论：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).

例题讲解例2求下列各式的值：(1)；（2）；(3)；（4）解：(1)=-2；（2）=-0.4；（3）=；（4）=9.

平方根与立方根的区别与联系区别:（1）在用根号表示平方根时,根指数2可以省略,而用根号表示立方根时,根指数3不能省略;（2）平方根只有非负数才有,而立方根任何数都有,并且每个数都只有一个立方根;（3）正数的平方根有两个,而正数的立方根只有一个.联系:（1）开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算;（2）都可归结为非负数的非负方根来研究,平方根主要通过算术平方根来研究,而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究;（3）0的平方根和立方根都是0.知识拓展

1.判断题：(1)4的平方根是2；()(2)8的立方根是2；()(3)－0.064的立方根是－0.4；()(4)127的立方根是±13()(5)－的平方根是±4；()(6)－12是144的平方根.()巩固练习

2.选择题：(1)数0.000125的立方根是().A.0.5B.±0.5C.0.05D.0.005(2)下列判断中错误的是()A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根巩固练习

3.求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4).巩固练习

课堂小结1.了解立方根的概念,会用三次根号表示一个数的立方根,能用开立方运算求一个数的立方根.2.在学习中应注意以下5点:(1)符号中的根指数“3”不能省略;(2)对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有一个立方根;

(3)平方根和立方根的区别:正数有两个平方根,但只有一个立方根;负数没有平方根,但却有一个立方根;(4)灵活运用公式:()3=a;(5)立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根.

课后作业教材第31页随堂练习第1,2题.教材第32页习题2.5第2，3题.