初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (5).ppt

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

第1课时

情境导入，初步认识2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案（教师出示图片或照片）.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？提问学习目标1、经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感.2、能用勾股定理解决一些简单问题.状元成才路合作探究，获取新知知识点1勾股定理的发现毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系．观察你从图片中发现了什么？思考三个正方形的面积有什么关系？发现两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.思考等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？SS1S2小结等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.S=S1+S2，即c2=a2+b2.abc观察并填写下表:ABC面积/格ABC面积/格A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC925344913探究如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？提问规律练习1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.b=8c=13a=202.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.知识点2勾股定理的证明命题如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．如何证明呢？如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.赵爽弦图赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.思考你是如何理解的？你会证明吗？证明bbaaS=a2+b2acbacb小正方形的面积=(b-a)2即c2=a2+b2.=c2-4×ab原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.你理解了吗？原命题是否正确？提问小结世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达400多种，有兴趣的同学可以继续研究.1.作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别为a、b斜边长为c)再作3个边长分别为a、b、c的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用这两个图形验证勾股定理吗?写出你的验证过程.练习