高中数学人教A版必修第二册：用向量法研究三角形的性质.pptx

用向量法研究三角形的性质

聚焦直角三角形一小试牛刀请用向量法证明：“有了运算，向量的力量无限！”1.勾股定理

一小试牛刀聚焦直角三角形2.射影定理请用向量法证明：

一小试牛刀聚焦直角三角形3.斜边中线定理请用向量法证明：

二温故知新结合课本例题、习题，谈一谈向量法在证明几何图形性质中的作用.交流范围：课本7-46页交流内容：页码、题号用到了向量的哪些运算？向量运算的作用？

二温故知新结合课本例题、习题，谈一谈向量法在证明几何图形性质中的作用.

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二温故知新小结：向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义.例如：向量加、减法运算有平行四边形法则、三角形法则，可以和平行四边形、三角形建立联系；数乘向量运算可以与直线的平行、线段的比例、图形的相似建立联系；向量的数量积运算可以与两点间距离、夹角等建立密切的联系.向量方法的意义：由于向量能够运算，因而它可以把原本较为复杂的思辨过程转化为较为简单的运算过程，降低了思考问题的难度.

二温故知新小结：用向量方法解决平面几何问题的步骤（1）用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论.几何图形到向量恰当的向量运算向量到几何关系

三巩固提升AAABBBCCCGHO聚焦三角形的“心”三角形的三条中线交于一点，三条高交于一点，三条边的中垂线交于一点.

三巩固提升AAABBBCCCGHO聚焦三角形的“心”

AAABBBCCCGHOGHO三巩固提升聚焦三角形的“心”

ABCGHO三巩固提升聚焦三角形的“心”

三巩固提升莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。这条直线被后人称为三角形的欧拉线.聚焦三角形的“心”聚焦三角形的“心”

三巩固提升DE聚焦三角形的“心”

四探究延续以独立探究和小组合作相结合的方式开展探究活动，并撰写研究报告.题目：用向量法研究三角形的性质