第23届华罗庚金杯数学邀请赛决赛初一组练习题含答案.pdf

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初中一年级组)总分

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题初中一年级组·练习用）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1.点O为线段AB上一点，AOC10，COD50，

AOB

则BOD或．

201812k

2.已知m＞0，且对任意整数k，均为整数，则m的最大值为．

3m

x

3.[x]表示不超过的最大整数，如[1.3]2，[1.3]1．

129

已知[a][a]K[a]=4，则a的取值范围是．

101010

4.使2n1和11n121都是平方数的最小正整数n为．

5.在33的“九宫格”中填数，使每行每列及每条对角线上的

三数之和都相等．如图，有3个方格已经填的数分别为3，

10，2018，则“九宫格”中其余6个方格所填数之和等

于．

6.已知某三角形的三条高线长a，b，c为互不相等的整数，则abc的最小值

为．

7.16张卡片上分别写着1~16这16个自然数，把这16张卡片分成4组，使得

每组卡片张数一样，每组卡片上所写数的和相等，且每组有两张卡片上的数

的和为17，共有种分法．(说明：不考虑组的顺序，也不考虑组内数字的

顺序．例如将1~16分为四组后，保持各组内数字不变，只改变组的顺序或组内数字

的顺序，视为相同的分法．)

abc

ac

8.，b，是三个不同的非零整数，则的最小值为．

4ab2bc3ca

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初中一年级组)

二、解答下列各题每题10分,共40分,要求写出简要过程）

9.现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年

年初交10万元，第6年年初返6万元，以后每年处返1.5万元；方案二：购

买一款年利率5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10万元，接下来

两年每年年初追加本金10万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更

划算？请说明理由．（参考数据：1.0541.0531.052=3）

10.如图，考古发现一块正多边形的瓷砖残片如图），瓷砖上已不能找到完整

的一个“角”，考古专家判定D，E两点是该正多边形相邻的两个顶点，C，

D两个顶点之间隔有一个顶点．经过测量CDE135，DE13厘米．原

正多边形的周长是多少厘米？

11.一筐苹果，若分给全班同学每人3个，则还剩下25个；若全班同学一起吃，

其中5个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，则恰好用若干天

吃完．问筐里最多共有多少个苹果？

12.给定一个5×5方格网，规定如下操作：每次可以把某