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福建省福州市福清上迳融侨中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知定义在上的函数满足：①；②对所有，，且，有．若对所有，，，则的最小值为（??）

A．????????????????B．????????????????C．????????????????D．

参考答案：

B

2.

参考答案：

D

略

3.设函数，若，则的取值范围是（??）

(A)(－1,1)??(B)(－1,+∞)(C)(－∞,－2)∪(0,+∞)??(D)(－∞,－1)∪(1,+∞)

参考答案：

D

令不符合题意，排除A，B；时，，不符合题意，排除C，∴选D.（另：画出的大致图象如下，也可观察出答案为D.）

???

4.已知函数对任意的都存在,使得则实数的取值范围是（????）

?????????????????????

参考答案：

A

略

5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（???）

A.1 B.2 C.3 D.4

参考答案：

C

【分析】

画出几何体的直观图，判断出各面的形状，可得答案．

【详解】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：

由正方体的性质得为直角三角形，为正三角形

故选：C

【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的直观图，数形结合思想，难度中档．

6.设i为虚数单位，则复数的共轭复数（???）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，得出，再利用共轭复数的定义即可得出。

【详解】解：，

故选：A．

【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。若，，，，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。

7.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是（）

①；

②；

③；

④；

Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④

参考答案：

Ｄ

8.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为

A．5???B.4???C.3???D.2

参考答案：

C

【命题立意】本题考查集合的概念和表示。

因为，所以当时，，此时。当时，，此时，所以集合共三个元素，选C.

9.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

??A．?????????B．?????????C．???????D．

参考答案：

B

10.若，，，则（??）

A．?????B．?????C．????D．

参考答案：

D

试题分析：，

，，

，故选D.

考点：定积分；比较大小

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是????.

参考答案：

略

12.已知函数f（x）=，若｜f（x）｜≥ax，则a的取值范围是???????

参考答案：

[-2,0]

[-2,0]【考点】其他不等式的解法．

【专题】压轴题；不等式的解法及应用．

【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=｜f（x）｜的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．

【解答】解：由题意可作出函数y=｜f（x）｜的图象，和函数y=ax的图象，

由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=｜f（x）｜在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，

求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，

故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[-2,0].

【点评】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．

13.观察下列算式：

，?，?，

，

…??…??…??…

若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．?

参考答案：

14.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是．

参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可．

【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，

所以几何体的表面积为：3个等腰直角三角形与一个等边三角