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福建省福州市白沙中学高二数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是????????????????????????????????????????（???）

A.??????????????B.(0,+∞)???????????C.??????????????D.

参考答案：

C

设y=，则y′=，

由y′=0，解得x=e，

当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．

∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．

方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．

解得f（x）=m或f（x）=．

如图画出函数图象：

可得m的取值范围是（0，）．

故答案为：C．

?

2.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）

A．＞，s1＜s2 B．=，s1＜s2

C．=，s1=s2 D．=，s1＞s2

参考答案：

B

【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．

【分析】根据题意，得出y、x、z的值；求出甲、乙测试成绩的平均数，得出=；由标准差的意义得出s1＜s2．

【解答】解：根据题意，得

20+y﹣9=12，∴y=1，x=5，z=3；

∴甲测试成绩的平均数是==15，

乙测试成绩的平均数是=15，∴=；

又∵甲的测试成绩数据极差小，数据比较集中，∴标准差小，

乙的测试成绩数据极差相对大，数据比较分散，∴标准差大，∴s1＜s2；

故选：B．

3.在下列命题中，真命题是（???）

A.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;

C.若acbc,则ab;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

参考答案：

D

4.已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

考点：几何概型．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，

∵圆心到直线的距离是=5，

∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°

根据几何概型的概率公式得到P==

故选A．

点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．

5.已知圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）

A．48 B．54 C．24 D．36

参考答案：

B

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据三角形的面积最小求出m的最小值，结合三角形的面积公式进行求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，要使圆C：x2+y2=4上所有的点满足约束条件，

则m≥2，

则m取最小值2时，阴影部分的面积最小，

由得，即C（2，﹣6），

由得，即A（2，12），

由得，即B（﹣4，0），

则三角形的面积S=[2﹣（﹣4）][12﹣（﹣6）]==54，

故选：B．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，以及三角形的面积的计算，根据图象求出m的最小值是解决本题的关键．

6.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）

A．﹣ B．﹣ C． D．2

参考答案：

A

【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．

【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．

【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），

故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，

解得：a=，

故选：A．

7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：

①????②???③

④其中为真命题的是（???）

A.①④???????B.②③??????C.①③???????D.②④ks5u

参考