2023-2024学年湖南省娄底市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省娄底市高三（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣4）＜0}，B＝{x|x﹣3?0}，则A∩B＝（）

A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|0＜x?3} C．{x|﹣1＜x?3} D．{x|0＜x＜4}

2．已知复数z＝（2﹣i）（1+i）在复平面上对应的点为P，i为虚数单位，则点P的坐标是（）

A．（2，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（3，1）

3．一个圆柱形容器的底面半径为4cm，高为8cm，将该圆柱注满水，然后将一个半径为4cm的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，留在圆柱形容器内的水的体积为（）

A．3203πcm3 B．1283πcm3

4．恩格尔系数是由德国统计学家恩斯特?恩格尔提出的，计算公式是“恩格尔系数=食物支出金额总支出金额×100%”．恩格尔系数是国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标，一般随居民家庭收入和生活水平的提高而下降，恩格尔系数达60%以上为贫困，50%～60%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%

A．城镇居民从2013年开始进入“最富裕”水平

B．农村居民恩格尔系数的平均数低于32%

C．城镇居民恩格尔系数的第45百分位数高于29%

D．全国居民恩格尔系数等于农村居民恩格尔系数和城镇居民恩格尔系数的平均数

5．已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能是（）

A．f(x)=1x2-1

C．f(x)=1|x3

6．已知平面非零向量a→，b→的夹角为60°，且满足

A．16+833 B．12 C．83

7．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C的准线l与x轴交于点A，过点A的直线与抛物线C相切于点P，连接PF，在△APF中，设sin∠PAF＝λsin∠AFP，则λ的值为（）

A．22 B．1 C．2 D．

8．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f′（x）﹣f（x）＞0，则“x＜0”是“exf（x+1）＞e4f（2x﹣3）“的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．已知倾斜角为45°的直线l过点A（3，0），动点P在直线l上，O为坐标原点，动点Q满足|QA|＝2|QO|，则下列结论正确的是（）

A．直线l的方程为y＝x+3 B．动点Q的轨迹方程为（x+1）2+y2＝4

C．|PQ|的最大值为22+2 D．|PQ|

10．已知函数f(x)=sin(ωx-π3)(ω＞0)的最小正周期为π，方程f(x)=13在（0，π）的解为x1，x

A．ω＝2 B．函数f（x）的图象关于点(-π

C．函数f（x）在(5π12，π)上单调递减

11．已知函数f(x)=xlnx

A．函数f（x）的图象关于点（0，0）中心对称

B．函数f（x）存在极大值点和极小值点

C．若函数g（x）＝f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（﹣1，1）

D．对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f(x

12．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，O为底面ABCD的中心，AC1交平面A1BD于点E，点F为棱CD的中点，则（）

A．A1，E，O三点共线

B．点C1到平面A1BD的距离为43

C．用过点A1，B，F的平面截该正方体所得的较小部分的体积为563

D．用过点F且平行于平面BDA1的平面截该正方体，则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为3

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．已知随机变量X～B(2，23)，则P（X?1）＝

14．已知数列{an}满足a2=2，an?an+1

15．已知直线l与曲线C1：y=ex-1相切于点P（x1，y1），且与曲线C2：y=-12(x-1)2相切于点Q（x2，y

16．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，直线l1和l2相互平行，直线l1与双曲线C交于A，B两点，直线l2与双曲线C交于D，E两点，直线AE和BD交于点P（异于坐标原点）．若直线l

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，5a4+S5＝60，S7＝49．

（1）求数列{an}的通