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福建省福州市江兜中学高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（5分）已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（?）

?A．1B．3C．4D．5

参考答案：

C

【考点】：平面向量数量积的运算．

平面向量及应用．

【分析】：由已知条件对|+|=两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出．

解：根据条件，=；

∴解得，或﹣1（舍去）．

故选：C．

【点评】：考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程，知道．

2.已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

将化简为，再利用平移变换得到，再根据满足，则有图象关于对称求解.

【详解】因为，

所以，

又因为满足，

所以图象关于对称，

所以，

解得，

又因为，

所以的最小值为.

故选：B

【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质及图象变换，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

3.在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点．设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值等于?????????????

参考答案：

答案：?

4.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（???）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则或

参考答案：

A

【分析】

根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.

【详解】对于：若，则或，故错误；正确.

故选：.

【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.

5.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若,则

A．2??? B． C．? D．1或2

参考答案：

B

6.设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]

参考答案：

D

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．

【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，

使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，

当x=1时，使F（1）=≠0；

当x≠1时，解得a=，

∴a′==0，

得x=2或x=，（＜1，舍去），

x

（1，2）

2

（2，4）

a′

+

0

﹣

a

↗

最大值

↘

∴当x=2时，a最大==，

所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，

故选：D．

7.若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为

A． B． C． D．

参考答案：

C

8.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为（）

A．44 B．22 C． D．88

参考答案：

A

【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．

【分析】由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，结合等差数列的性质a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差数列的求和公式S11==11a6，运算求得结果．

【解答】解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差数列的性质可得，5a6=20，∴a6=4．

由等差数列的求和公式可得S11==11a6=44，

故选：A．

【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式及等差数列的性质的简单应用，属于基础试题．

9.下列四个图中，函数y=的图象可能是(?????)

参考答案：

C

略

10.已知是三角形的内角，则“”是“”的（?）????

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）

参考答案：

660

【名师点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件