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福建省福州市民族中学2022年高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若是正数，且，则有(???)

Ａ．最大值16?Ｂ．最小值?Ｃ．最小值16Ｄ．最大值

参考答案：

????C

略

2.已知为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，过作抛物线在点处的切线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（???）

A.????????????????????????????B.??

??C.???????????????????D.?

参考答案：

D

3.已知点P在抛物线y2=4x上，点M在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，点N坐标为（1，0），则|PM|+|PN|的最小值为(????)

A．5 B．4 C．3 D．+1

参考答案：

C

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由已知可得N为抛物线y2=4x的焦点，则|PM|+|PN|的最小值等于M点到准x=﹣1的距离，进而根据M点在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，可得答案

【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点为N（1，0），

∴当|PM|+|PN|的最小值等于M点到准x=﹣1的距离，

∵M点在圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上，

∴M点到准x=﹣1的距离d等于圆心（3，1）到准线的距离4减半径1，即d=4﹣1=3，

故选：C

【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点到直线的距离，其中将|PM|+|PN|的最小值转化为：M点到准x=﹣1的距离，是解答的关键．

4.如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为(????)

A．4π B．2π C．π D．

参考答案：

D

【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据题意，连接N点与D点，得到一个直角三角形△NMD，P为斜边MN的中点，所以|PD|的长度不变，进而得到点P的轨迹是球面的一部分．

【解答】解：如图可得，端点N在正方形ABCD内运动，连接N点与D点，

由ND，DM，MN构成一个直角三角形，

设P为MN的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得

不论△MDN如何变化，P点到D点的距离始终等于1．

故P点的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面积．

所以答案为，

故选D．

【点评】解决此类问题的关键是熟悉结合体的结构特征与球的定义以及其表面积的计算公式．

5.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为?????(?????)

???A.???B.??????C.??????D.

参考答案：

C

6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则?等于（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

参考答案：

A

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．

【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出

【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，

可得，，则?==16﹣18=﹣2；

故选A．

【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题

7.设l1、l2是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l1?α，l2?β，l1∥β，l2∥α，则α∥β②l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2③若l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α④若α⊥β，l1?α，则l1⊥β，其中正确的命题个数为（）

A.0????B.?1???C.?2????D.3

参考答案：

B

略

8.如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】几何概型；扇形面积公式．

【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比．

【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，

试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，

满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，

连接OC，延长交扇形于P．

由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，

则S扇形AOB==；

∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．

∴概率P=，

故选C．

9.函数y=的图象可能是（）

参考答案