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八上期末复习数学试卷

一、选择题

1.在下列各数中，属于有理数的是（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\frac{2}{3}$

D.$\sqrt{-1}$

2.若$a0$，$b0$，则$a^2+b^2$的符号是（）

A.$+$

B.$

C.$

D.无法确定

3.在下列各图中，正确表示函数$y=x^2$的图象的是（）

A.

B.

C.

D.

4.若函数$f(x)=2x+3$，则$f(-1)$的值为（）

A.$1$

B.$-1$

C.$0$

D.$3$

5.在下列各方程中，有唯一解的是（）

A.$2x+3=7$

B.$2x+3=7x$

C.$2x+3=7x+3$

D.$2x+3=7x+3x$

6.已知函数$f(x)=2x+3$，则$f(-2)$的值为（）

A.$1$

B.$-1$

C.$0$

D.$3$

7.在下列各不等式中，正确的是（）

A.$2x+37$

B.$2x+37$

C.$2x+3=7$

D.$2x+3\neq7$

8.在下列各函数中，是奇函数的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=2x+3$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

9.若函数$f(x)=3x^2-2x+1$，则$f(2)$的值为（）

A.$7$

B.$8$

C.$9$

D.$10$

10.在下列各函数中，是偶函数的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=2x+3$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

二、判断题

1.任何实数都是无理数。（）

2.一次函数的图象是一条直线。（）

3.二次函数的顶点坐标可以通过公式$x=-\frac{b}{2a}$和$y=\frac{4ac-b^2}{4a}$直接计算得到。（）

4.对于任意的实数$x$，$x^2\geq0$。（）

5.如果一个函数既是奇函数又是偶函数，那么这个函数必须是常数函数。（）

三、填空题

1.若等差数列的首项为$2$，公差为$3$，则该数列的第$10$项为______。

2.函数$y=-\frac{1}{2}x+1$的图象与$y$轴的交点坐标是______。

3.若$ab$，则$a^2-b^2$的值______（填“大于”、“等于”或“小于”）$a-b$。

4.二次方程$3x^2-4x-4=0$的解是______和______。

5.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$在区间$(0,+\infty)$上单调递减，则函数$g(x)=\frac{1}{f(x)}=x$在区间______上单调递增。

四、简答题

1.简述一元二次方程的求根公式及其适用条件。

2.解释一次函数$y=kx+b$的图象与$k$和$b$的几何意义。

3.如何判断一个函数是奇函数或偶函数？请举例说明。

4.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式。

5.在解决实际问题时，如何利用函数模型来描述和解决问题？请举例说明。

五、计算题

1.计算下列表达式的值：

$$

\sqrt{16}-\sqrt{25}+\sqrt{9}-2\sqrt{4}

$$

2.解一元二次方程：

$$

x^2-5x+6=0

$$

3.若函数$f(x)=3x^2-4x+1$，求$f(2x)$的表达式。

4.一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求该数列的第六项。

5.计算函数$g(x)=x^3-3x^2+4x-1$在$x=2$处的导数值。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级共有30名学生，为了了解学生的学习成绩分布情况，随机抽取了10名学生进行了数学测试，测试成绩如下（单位：分）：75，88，92，85，90，78，88，91，79，84。

案例分析：请根据上述数据，计算以下内容：

（1）这10名学生的平均成绩是多少？

（2）计算这10名学生成绩的标准差。

（3）根据上述数据，你认为这个班级的数学整体水平如何？

2.案例背景：某商店在促销活动中，对购买商品的顾客进行了问卷调查，调查结果显示顾客购买商品的金额分布如下（单位：元）：50，100，150，200，250，300，350，400，450，500。

案例分析：请根据上述数据，计算以下内容：

（1）这10名顾客的平均购买金额是多少？

（2）如果商店希望提高销售额，你认为应该如何