精品解析：北京市第八十中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024—2025学年第一学期12月阶段测评

高二数学

班级______姓名______考号______

（考试时间90分钟满分100分）

提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.圆的圆心到直线的距离为（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出圆心结合点到直线距离公式即可得解.

【详解】圆即，

所以圆心坐标为，所以圆心到直线的距离为.

故选：B.

2.如图，在四面体中，.点分别为棱的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，再结合平面向量运算法则即可求解.

【详解】

因为在四面体中，，

点分别为棱的中点，

所以，

故选：D.

3.已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线方向向量的定义可得斜率.

【详解】∵直线的一个方向向量为，

∴直线的斜率为.

故选：B.

4.化简方程的结果是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线定义即可求解.

【详解】设动点，则由题意可得，

所以动点到两个定点的距离的差的绝对值等于常数8，又，

所以由双曲线定义可知P点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线，

所以，，

所以双曲线的方程为.

故选：D.

5.已知数列中，，，，那么数列的前10项和等于（）

A.130 B.120 C.55 D.50

【答案】C

【解析】

【分析】先由题设结合等比数列定义得数列是等比数列并求出，进而可得，再由等差数列前n项和公式即可计算求解.

【详解】由题可知，，，

所以，故数列是以为首项和公比的等比数列，

所以，故，

所以数列的前10项和为.

故选：C.

6.已知，分别是平面，的法向量，且，则t的值为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】两平面垂直等价于两平面的法向量垂直，利用两法向量数量积为0可得结果.

【详解】∵，∴，

∴，解得.

故选：B.

7.在空间直角坐标系中，已知三点，若点C在平面内，则点C坐标可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的运算可得，，由，不共线，结合向量基本定理可得，求得C点坐标为，代入验算即可得解.

【详解】由，，

显然，不共线，

根据向量基本定理可得，

故C点坐标为，

经验算只有B选项符合条件，

此时，

故选：B

8.已知直线，，则“”是“直线与相交”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系分别验证充分性，必要性即可得到结果.

【详解】由题意可得直线与相交，

则

当时，满足，即“”是“直线与相交”的充分条件；

当直线与相交时，不一定有，比如也满足，所以“”是“直线与相交”的充分不必要条件.

故选:A.

9.已知抛物线的焦点为，点，，在抛物线上，且，则有（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的定义求解即可.

【详解】

如图所示，由抛物线的定义可得，，．

∵，

，

故选：C．

10.已知曲线：，点，下面有四个结论：

①曲线关于轴对称；

②曲线与轴围成的封闭图形的面积不超过4；

③曲线上任意点满足；

④曲线与曲线有5个不同的交点．

则其中所有正确结论的序号是（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，分类讨论化简曲线的方程，利用椭圆与双曲线的几何性质，数形结合，逐项判定，即可求解.

【详解】当时，曲线的方程可化为，曲线表示部分椭圆，

当时，曲线的方程可化为，曲线表示部分双曲线，

作出曲线的图形，如图所示，

对于①中，由图象可知：曲线关于轴对称，所以①正确；

对于②中，由图象可知，曲线与轴围成的封闭图形的面积显然小于，

所以②正确；

对于③中，因为为椭圆的交点，且，

所以由椭圆的几何性质可得，

设点是双曲线上任意一点，则

则，

因为函数在为递减函数，所以，即，

综上可得，所以③正确；

对于④中，联立方程组，解得，

即直线与双曲线只有一个交点，

同理可得，与双曲线只有一个交点，

且两直线都过点，所以曲线与曲线有3个不同的交点，

所以④不正确.

故选：A.

二、填空题共6小题，每小题4分，共24分.

11.空间直角坐标系中，