任意角和弧度制.ppt

STEP4STEP3STEP2STEP1在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.思考1：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60度所形成的角，与按顺时针方向旋转60度所形成的角是否相等？知识探究（一）：角的概念的推广按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．01020304规定：如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.思考2：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到任意大小.βB2γAB1αO思考3：对于你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？画图表示一个大小一定的角:(1)先画一条射线作为角的始边，(2)再由角的正负确定角的旋转方向，(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.思考4：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如50°＋80°=130°，50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？练习1：钟表经过4小时，时针与分针各转(填度).1如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？2120°，450°.3120°，-1440°.4知识探究（二）：象限角思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？xoy如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角.－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？01象限角只能反映角的终边所在象限(位置)，不能反映角的大小.02思考2：锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？03ox思考4：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？y探究三：终边相同的角思考1：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°－392°xyo328°思考2：与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？1思考3：所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？2S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，01一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以表示为：02即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.033.终边相同的角130°，第二象限角.例1在0°～360°范围内，找出与－950°角终边相同的角，并判定它是第几象限角.4050(2)4880(3)8400(4)-1200解：8400=2×3600+1200而1200是第二象限角，所以8400是第二象限角4050=3600+450而450是第一象限角，所以4050是第一象限角4880=3600+1280而1280是第二象限角，所以4880是第一象限角-1200=-3600+2400而2400是第三象限角，所以-1200是第三象限角123456例1判别下列各角是第几象限的角。例2在0°～360°内找出与下列各角终边相同的角(1)9000(2)-500(3)4250(4)-6700(1)9000=2×3600+1800所以9000的角与1800角终边相同解：(2)-500=-3600+3100所以-500的角与3100角终边相同(3)4250=3600+650所以4250的角与650角终边相同(4)-6700=-2×3600+500所以-6700的角与500角终边相同01x轴正半轴：α=k·360°，k∈Z；02x轴负半轴：α=180°＋k·360