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穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

一、上午

I.工程科学基础

一)数学24题

1.1空间解析几何

向量(线性运算/数量积/向量积/混合积,两向量垂直、平行的条件)；方

程(直线/平面/球面/母线平行于坐标轴的柱面/旋转轴为坐标轴的旋

转曲面/常用的二次曲面),位置关系(平面与平面/直线与直线/平面与

直线),点到平面、直线的距离,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。

1.2微分学

函数(有界性/单调性/周期性/奇偶性)；数列极限与函数极限的定义及

其性质；无穷小和无穷大及其关系,无穷小的性质及无穷小的比较,极

限的四则运算；函数(连续性,函数间断点及其类型)；(有理式/分段函

数的极限)

导数与微分的概念,导数的几何意义和物理意义,平面曲线的切线和法

线,导数和微分的四则运算,高阶导数,微分中值定理,洛必达法则,函数

的切线及法平面和切平面及切法线；

函数单调性的判别；函数的极值；函数曲线的凹凸性、拐点；偏导

数与全微分的概念；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值;多元

函数的最大、最小值及其简单应用。

1.3积分学

原函数与不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定

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积分的基本概念和性质（包括定积分中值定理）；积分上限的函数及

其导数；牛顿-莱布尼兹公式；不定积分和定积分的换元积分法与分

部积分法;有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；

广义积分;二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类

曲线积分的概念、性质和计算；求平面图形的面积、平面曲线的弧长

和旋转体的体积。

1.4无穷级数

数项级数的敛散性概念；收敛级数的和；级数的基本性质与级数收敛

的必要条件；几何级数与p级数及其收敛性；

正项级数敛散性的判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；

幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域；幂级数的和函数；函数

的泰勒级数展开；函数的傅里叶系数与傅里叶级数。

1.5常微分方程

常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;齐次微分方程;一阶

线性微分方程；

全微分方程；可降阶的高阶微分方程；

线性微分方程解的性质及解的结构定理；

二阶常系数齐次线性微分方程。

1.6线性代数

行列式的性质及计算；行列式按行展开定理的应用；矩阵的运算；逆

矩阵的概念、性质及求法；

矩阵的初等变换和初等矩阵；

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矩阵的秩；等价矩阵的概念和性质；向量的线性表示；向量组的线性

相关和线性无关；

线性方程组有解的判定；线性方程组求解；矩阵的特征值和特征向量

的概念与性质；

相似矩阵的概念和性质；

矩阵的相似对角化；二次型及其矩阵表示；合同矩阵的概念和性质；

二次型的秩；惯性定理；二次型及其矩阵的正定性。

1.7概率与数理统计

随机事件与样本空间；事件的关系与运算；概率的基本性质；古典型

概率；条件概率；概率的基本公式；事件的独立性；独立重复试验；

随机变量；随机变量的分布函数；离散型随机变量的概率分布；连

续型随机变量的概率密度；常见随机变量的分布；随机变量的数学

期望、方差、标准差及其性质；随机变量函数的数学期望;矩、协

方差、相关系数及其性质；总体；个体；简单随机样本；统计量；样

本均值；样本方差和样本矩；?2分布；t分布；