偏导数与高阶导数.pptVIP

2.偏导数的计算由偏导数定义可知：故小结多元函数的偏导数的概念与计算多元函数的连续性偏导数与高阶偏导数全微分02Chapter2(3)、2（4）01作业讲评:P523.确定并画出下列函数的定义域:解函数的定义域为要使函数有意义须满足Oxy作业讲评:Solution.所求定义域为P581.求下列极限Solution.由夹逼准则即P59.4.讨论下列函数的连续性解Chapter2(3)、2（4）偏导数与高阶偏导数全微分复习二、多元函数的偏导数的概念与计算一、多元函数的连续性二元初等函数在其定义区域内处处连续.第二节偏导数与高阶偏导数3.二元函数偏导数的几何意义当y=y0时,曲面z=f(x,y)与平面y=y0的交线方程为在点M0(x0,y0,z0)处由一元函数导数的几何意义知：fx(x0,y0)几何意义是对x轴的切线斜率.同理二元函数z=f(x,y)的图形表示空间一张曲面.曲线即fx(x0,y0),第二节偏导数与高阶偏导数4.偏导数与连续的关系对于二元函数偏导数与连续的关系如何？连续解一元函数可导与连续的关系：可导由偏导数定义例所以，函数在(0,0)处对变量x，y的偏导数存在.让沿直线而趋于（0,0），它将随k的不同而具有不同的值，结论：二元函数偏导数存在,但未必连续.则有所以函数在(0,0)处不连续.不存在.因此极限求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求4.偏导数与连续的关系*多元函数是一元函数的推广，其计算是借用一元函数的计算公式和方法，但比较繁。在推广中有一些东西将起质的变化。我们一般介绍二元函数的情形，将它的结果推倒更高元的函数将不会遇到原则问题。*在高等数学中主要研究的变量的问题，它突出一个“变”字，并且它主要的研究对象是函数，函数值的变化就涉及到函数的增量问题。所以我们首先讨论函数的增量。多元函数的增量分为偏增量和全增量。*在高等数学中主要研究的变量的问题，它突出一个“变”字，并且它主要的研究对象是函数，函数值的变化就涉及到函数的增量问题。所以我们首先讨论函数的增量。多元函数的增量分为偏增量和全增量。*在高等数学中主要研究的变量的问题，它突出一个“变”字，并且它主要的研究对象是函数，函数值的变化就涉及到函数的增量问题。所以我们首先讨论函数的增量。多元函数的增量分为偏增量和全增量。*偏导数的概念是一个局部性的概念。是对点而言的。函数在区域上可偏导，实质上是在区域的每一点上均可偏导。这时与一元函数的情况类似，区域上的偏导数构成一个偏导函数，一般仍称为偏导数。*偏导数与高阶偏导数Chapter2(2)返回一.偏导数二.高阶偏导数三.偏导数在经济分析中的应用8.2偏导数与高阶偏导数01理解多元函数的偏导数的概念02熟练掌握求一阶和二阶偏导数的方法03重点：04一阶、二阶偏导数计算05熟练掌握偏导数在经济分析中的应用06偏导数的经济应用目的要求:与一元函数类似，二元函数关于自变量的变01数学上，人们将这种变化率称之为偏导数。02第二节偏导数与高阶偏导数03而对另一个自变量求变化率。04我们可按实际需要，把其中的一个自变量视为常数05情况下，二元函数的自变量都是彼此无关的，06化率仍然是一个十分重要的概念。由于在通常的07所以，08第二节偏导数与高阶偏导数多元函数的偏导数是一元函数导数的推广,其计算往往是借用一元函数的导数计算公式和方法,但实际计算往往较繁.在推广中有一些东西将起质的变化.我们通常介绍二元函数的情形,所得结果可以推广到更高元的函数中,一般不会遇到原则性问题.04烦05繁01！03啦02第二节偏导数与高阶偏导数一、偏导数的定义及其计算在西方经济学中，柯布-道格拉斯生产函这里为常数，当劳动力投入不变时,产量对资本投入的变化率为当资本投入不变时，产量对劳动力投入的变化率该问题说明有时需要求二元函数在某个变量不变的条件下，Q表示产量.别表示投入的劳动力数量和资本数量，分数为引例对另一个变量的变化率.1.二元函数的偏增量和全增量（1）函数的偏改变量（偏增量）函数在点处的偏增量为:及第二节偏导数与高阶偏导数第二节偏导数与高阶偏导数沿此曲线计算的函数