专题22 证切线求面积（原卷版）.pdf

专题22证切线求面积

．如图，线段为⊙的直径，点、点为半圆的三等分点，点为线段延长线上一点，且．

1ABOCDABFABOBBF

(1)求证：直线DF是⊙O的切线；

(2)⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

2．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，弧AC弧BD，AE与弦CD的延长线垂直，垂足为E．

（）求证：与半圆相切；

1AEO

（2）若DE2，AE23，求图中阴影部分的面积

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．如图，四边形中，∠＝∠＝，点为中点，⊥于点．点是线段上的点，以点为

3ABCDBC90°EBCAEDEEOAEO

圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．

求证：∽△；

(1)△ECDABE

(2)求证：⊙O与AD相切；

(3)若BC＝12，AB＝6，求⊙O的半径和阴影部分的面积．

3

OOO

．如图，已知是的直径，是的切线．连接，过点作的平行线交于点，连接．

4BCPBPOCOPAPA

O

(1)求证：PA是的切线；

BC2ACO60

(2)若，，求阴影部分的面积．

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．如图，在中，点为边上的点，以为直径的⊙与相切于点，连接，∠＝∠．

5△ACDBACABOCDEAED2EAC

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若∠D＝60°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）



OOBCO

6．如图，已知为的直径，是的弦，是的切线，切点为B，点D，F是的三等分点，，

ABADADBBA

CD的延长线相交于点E．

O

求证：是的切线；

(1)DC

O

若的半径为，求阴影部分面积．

(2)1

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ORtABCC90OAOBCAC

7．如图，为斜边上的一点，，以为半径的与交于点，与交于点，连接AD

ABDE

且平分BAC．

AD

BCO

(1)求证：是的切线；

BAC60OA2