专题23 与垂径定理有关的拓展探究（解析版）.pdf

专题23与垂径定理有关的拓展探究

1．问题提出

O

（1）如图①，的半径为8，弦，则点O到的距离是__________．

AB83AB

问题探究

OOAB8ABC

（）如图②，的半径为，点、、都在上，，求面积的最大值．

25ABC

问题解决

O80mABPO

（3）如图③，是一圆形景观区示意图，的直径为，等腰直角三角形的边是的

AB

OAPOOCD、AD、BC

弦，直角顶点在内，延长交于点，延长交于点，连接．现

PCBPD

准备在△ABP和CDP区域内种植草坪，在△ADP和BCP区域内种植花卉．记△ABP和CDP的

S△ADPBCPS

面积和为，和的面积和为．

12

S

①求种植草坪的区域面积．

1

S

②求种植花卉的区域面积的最大值．

2

【答案】（）；（）；（）①S1600m2，②2．

18232311600m

【分析】（1）作OCAB交AB于点C，连接OA，利用垂径定理和勾股定理即可求出OC；

（2）作CDAB交AB于点D，连接OA，可知当CD经过圆心O的时候ABC面积最大，由垂径

定理和勾股定理可求出CDOCOD8，进一步可求出ABC的面积；

12212

（3）①连接OD，OA，求出AD，进一步可求出SAPCPAD；②表示出SAPDP，

12

22

22

xyS2

利用完全平方公式求出Sxy≤，当APDP时，有最大值为1600m．

22

2

【详解】解：作OCAB交于点，连接，