专题24 定点定长构造辅助圆（解析版）.pdf

专题24定点定长构造辅助圆

1．如图，已知，，，则的度数为()

ABACADCBD2BDCBAC44CAD

A．68B．88C．90D．112

【解答】解：如图，ABACAD，

点、、在以点为圆心，

BCDA

以的长为半径的圆上；

AB

CBD2BDC，

，，

CAD2CBDBAC2BDC

CAD2BAC，而BAC44，

CAD88，

故选：．

B

2．如图，在四边形中，，则的大小是()

ABCDABACADBAC50BDC

A．30B．75C．15D．25

【解答】解：由，，则可添加辅助圆，

ABACADBAC50

1

有BDCBAC25，

2

故选：．

D

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3．如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与，重合），

ABCDAB3BC4PBCPBC

连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为

APBAPMMC()

5

A．2B．C．3D．10

2

【解答】解：连接AM，

点和关于对称，

BMAP

ABAM3，

在以圆心，3为半径的圆上，

MA

当，，三点共线时，最短，

AMCCM

22

AC345，AMAB3，

CM532，

故选：．

A

4．如图，正方形中，为中点，，，交于，则的

ABCDEABFEABAF2AEFCBDODOC

度数为()

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A．60B．67.5C．75D．54

【解答】解：如图，连接、．

DFBF

，，

FEABAEEB

FAFB，

AF2AE，

AFABFB，

AFB是等边三角形，

AFADAB，

点是的外接圆的圆心，

ADBF

1

FDBFAB30，

2

四边形ABCD是正方形，

，