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《1椭圆》同步训练(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=
A.3
B.1
C.2
D.2
2、答案：C
解析：题目描述椭圆的定义及其标准方程。
问题如下：
已知椭圆的标准方程为x2a2+y
A.3
B.1
C.2
D.1
3、椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4，长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）
A.x
B.x
C.x
D.x
4、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=
A.1
B.2
C.3
D.5
5、椭圆的标准方程为x2a2+y2
A.6
B.9
C.12
D.18
6、已知椭圆的标准方程为x2a2+y
A.a
B.a
C.a
D.a
7、椭圆x2a2+
A.(c,0,
B.(0,c,
C.(c,0,
D.(0,c,
8、设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=
A.x
B.x
C.x
D.x
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、答案：A、B、C
2、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b
A.a
B.b
C.a
D.椭圆的短轴长为2
3、椭圆的标准方程为x2a2+y2b
A.c
B.a
C.b
D.a
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b
若椭圆上一点Px0,y0到左焦点的距离为3，到右焦点的距离为5
第二题：
已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（ab
第三题
题目描述：
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为12，焦距为4。求该椭圆的标准方程，并判断点P5
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题：
已知椭圆的方程为x2a2+y2b2=1（ab
（1）求椭圆的离心率e；
（2）求点P的坐标。
第二题
已知椭圆C:x2a2
求椭圆C的标准方程；
若直线l:y=
第三题：
已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l的方程为y=kx+m，且直线l
第四题
题目描述：
已知椭圆x2a2+y2b
求椭圆的方程；
若直线l:y=kx+m
第五题：
已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（a
《1椭圆》同步训练及答案解析
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=
A.3
B.1
C.2
D.2
答案：A
解析：椭圆的离心率e定义为e=ca，其中c是焦距。由e=1
椭圆的焦距c与半长轴a和半短轴b之间的关系为c2=a2?b2。将c=1和a=2代入该关系式，得到
2、答案：C
解析：题目描述椭圆的定义及其标准方程。
问题如下：
已知椭圆的标准方程为x2a2+y
A.3
B.1
C.2
D.1
解答：根据题意，椭圆的长轴长是短轴长的两倍，即2a=22b，所以a=2b。因此，a2=4
所以正确答案是C.32
3、椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4，长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：
对于椭圆的标准方程x2a2+y2b
又因为椭圆的长轴长为10，即2a=10
根据椭圆的性质，有a2=b2+
25
解得：
b
因此，椭圆的标准方程为x2
4、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=
A.1
B.2
C.3
D.5
答案：D
解析：椭圆的焦点到中心的距离为c，根据椭圆的性质，有c2=a2?
2
即：
4
简化得：
a
结合c2
2
显然，这是不可能的，因为b0。这里我们应该注意到，点P实际上是在椭圆上，而不是椭圆外部。因此，点P到焦点的距离应该等于从P到中心的距离加上从中心到焦点的距离，即
2
即：
4
简化得：
4
代入c2
4
即：
8
两边同时除以4a
2
由于离心率e=
2
解这个方程，我们得到e=
5、椭圆的标准方程为x2a2+y2
A.6
B.9
C.12
D.18
答案：C
解析：已知椭圆的焦距为8，则2c=8，所以c=4。又因为离心率e=
6、已知椭圆的标准方程为x2a2+y
A.a
B.a
C.a
D.a
答案：B
解析：由于椭圆的焦点在x轴上，且点P（3，2）在椭圆内部，因此根据椭圆的定义，椭圆的任意一点到两个焦点的距离之和小于长轴的长度，即2aPF1+P
根据点P（3，2）到椭圆的两个焦点F1和F2的距离之和小于2a，我们可以通过代入点P的坐标来计算这个距离之和。由于椭圆的焦点在x轴上，设焦点F1和F2的坐标分别为（-c，0）和（c，0），其中c=
那么点P到F1和F2的距离分别为：
由于点P在椭圆内部，所以PF
3
由于这个不等式涉及到根号，直接求解比较困难，但我们可以通过观察选项来简化问题。我们知道ab0，因此选项A和C中的a
现在
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