精品解析：2025年1月八省联考数学（原卷版）.docxVIP

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参照机密级管理★启用前

2025年高考综合改革适应性演练

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.函数最小正周期是（）

A. B. C. D.

3.（）A.2 B.4 C. D.6

4.已知向量，则（）

A.2 B.1 C.0 D.

5.双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

6.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

7.在中，，则面积为（）

A6 B.8 C.24 D.48

8.已知函数，若当时，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（）

A.B.C.以M为圆心且过F的圆与C的准线相切

D.当时，面积为

10.在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则（）

A.双曲正弦函数是增函数 B.双曲余弦函数是增函数

C.双曲正切函数是增函数 D.

11.下面四个绳结中，不能无损伤地变为图中的绳结的有（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函，若，则____________．

13.有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为____________．

14.已知曲线，两条直线、均过坐标原点O，和交于M、N两点，和交于P、Q两点，若三角形的面积为，则三角形的面积为____________．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：

药物

疾病

合计

未患病

患病

未服用

100

80

服用

150

70

220

合计

250

400

（1）求，；

（2）记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值；

（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效?

附：，

0050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

16.已知数列中，

（1）证明：数列为等比数列；（2）求的通项公式；

（3）令，证明:．

17.已知函数.

（1）设，求曲线的斜率为2的切线方程；

（2）若是的极小值点，求b的取值范围.

已知椭圆C的离心率为，左、右焦点分别为F1?1,0，F21,0（1）

（2）已知点，证明：线段的垂直平分线与C恰有一个公共点；

（3）设M是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与C恰有一个公共点，证明M的轨迹为圆，并求该圆的方程．

19.在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P为动点.（1）设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上．

（i）证明：平面平面；（ii）求球O的半径

（2）求二面角的余弦值的最小值.