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第十九章神经网络模型

§1神经网络简介

人工神经网络是在现代学的基础上提出和发展起来的，旨在反映人脑结构及

功能的一种抽象数学模型。自1943年心理学家W.McCulloch和数学家W.Pitts提

出形式神经元的抽象数学模型—MP模型以来，人工神经网络理论技术经过了50多年

曲折的发展。特别是20世纪80年代，人工神经网络的研究取得了重大进展，有关的理

论和方法已经发展成一门界于学、数学、计算机科学和神经生物学之间的交叉学科。

它在模式识别，图像处理，智能控制，组合优化，金融预测与管理，通信，机器人以及

专家系统等领域得到广泛的应用，提出了40多种神经网络模型，其中比较著名的有感

知机，Hopfield网络，Boltzman机，自适应理论及反向网络（BP）等。在这

里我们仅讨论最基本的网络模型及其学习算法。

1.1人工神经元模型

下图表示出了作为人工神经网络（artificialneuralnetwork，以下简称NN）的基本

单元的神经元模型，它有三个基本要素：

（i）一组连接（对应于生物神经元的突触），连接强度由各连接上的权值表示，权

值为正表示激活，为负表示抑制。

（

ii）一个求和单元，用于求取各输入信号的和（线性组合）。

（iii）一个非线性激活函数，起非线性映射作用并将神经元输出幅度限制在一定范

围内（一般限制在或之间）。

(0,1)(−1,1)

此外还有一个阈值θb=−θ

k（或偏置kk）。

以上作用可分别以数学式表达出来：

p

u∑wx，vu=−θ，yϕ(v)

kkjjkkkkk

j1

式中x,x,L,xw,w,L,wku

为输入信号，为神经元之权值，为线性组合结

12pk1k2kpk

果，θ为阈值，ϕ()⋅为激活函数，y为神经元k的输出。

kk

若把输入的维数增加一维，则可把阈值θ包括进去。例如

k

p

，