《2 平行线分线段成比例》（同步训练）初中数学九年级上册_北师大版_2024-2025学年.docx

《2平行线分线段成比例》同步训练(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、关于平行线的说法中，错误的是哪一项？

A.平行线永远不会相交。

B.平行线间距离处处相等。

C.同位角对应相等的两直线是平行的。

D.经过直线外一点的直线只有一条与已知直线平行。

2、两条线段被一组平行线所截得的线段长度之比相等，则这两条线段（）

A.一定平行。

B.一定不平行。

C.可能平行也可能不平行。

D.无法确定是否平行。

3、（）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

A.直线和三角形的两边不相交

B.截得的对应线段不一定成比例

C.截得的对应线段一定成比例

D.直线和三角形的一边重合

4、（）在△ABC中，AD∥BC，且AB∶AC=BD∶DC。求证：AD∥BC。

A.可以通过相似三角形来证明

B.不能通过相似三角形来证明

C.AD和BC不一定相交

D.AD的长度一定大于BC的一半

5、已知线段AB、CD、EF分别在直线l上，且AB平行于CD，EF平行于CD，点G、H分别在AB、EF上，且AG=2GB，EH=3HF，求证：GH平行于CD。

A.平行四边形定理

B.同位角相等

C.内错角相等

D.同旁内角互补

6、在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD上的一点，且BE=EC。求证：DE平行于AB。

A.三角形的中位线定理

B.等腰三角形的性质

C.平行线的性质

D.三角形的角平分线定理

7、在等腰三角形ABC中，底边BC上的高AD将BC分为BD和DC，若BD=8，DC=12，则AB的长度为：

A.20

B.16

C.14

D.10

8、在平行四边形ABCD中，E和F分别是AD和CD的中点，G是BC的中点。若AB=5，BC=6，则EF的长度为：

A.2.5

B.3

C.4

D.5

9、下列说法正确的是（）

A.如果两条线段被第三条线段所截得的线段成比例，则这两条线平行

B.若两条直线平行，则它们截任意第三条直线所形成的线段都对应成比例

C.一组线段对应成比例，则这两条线段一定平行

D.两直线平行是相应线段成比例的充分不必要条件10、已知两组线段分别平行且成比例，下列说法正确的是（）

A.这两组线段一定等长

B.这两组线段所在的直线一定平行

C.这两组线段所对的角一定相等或互补

D.以上说法都不对

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题

已知：在△ABC中，AD∥BE，且交BC于点D，AB=6cm，AC=8cm，BD=4cm，求CD的长度。

第二题

已知直线l1平行于直线l2，且直线l1与直线AB相交于点C，直线

若AC=3，C

求AD

第三题：

在平行四边形ABCD中，E和F是AD和BC上的点，且BE=CF。若AE=3，CD=8，求EF的长度。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

已知直线AB平行于直线CD，并且交点E在直线AB上，点F在直线CD上，EF交直线BC于点M。若AM∶ME=3∶2，并且MD=1cm，那么EF与BC是否成比例？比例是多少？请给出详细的解答过程。

第二题

已知直线l1平行于直线l2，且直线l1与直线m相交于点A，直线l2与直线n相交于点B。若l1、l2、

第三题：

已知线段AB被两条平行线所截得的线段AB的比例关系，写出满足条件的一种可能性，并证明你的结论。例如：若AB被平行线CD和EF所截得线段AC和BD，且AC∶BD=3∶5，那么存在某个线段CD，其长度是另一个线段CB的比例的一部分，且比例为BD∶AC的比值的相反数倒数（如答案所示）。请给出你的结论并证明。

第四题：

在△ABC和△DEF中，已知AB∥DE，AC∥DF，且AB=3DE，AC=2DF。求证：BC=2EF。

第五题

已知：在△ABC中，AD∥BC，且AD∶DB=2∶3。

求证：CD∶AC=6∶11。

第六题：

已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，延长CE交AB于点G，延长DF交BC于点H。

（1）证明：EF∥GH；

（2）若∠B=60°，求∠GHE的度数。

第七题

已知：在△ABC中，AD∥BC，且AD:DB=2:1，AB=10cm，AC=12cm。

求：①求证：CD=43AB；②若点E在AB上，且BE=1

《2平行线分线段成比例》同步训练及答案解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、关于平行线的说法中，错误的是哪一项？

A.平行线永远不会相交。

B.平行线间距离处处相等。

C.同位角对应相等的两直线是