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福建省福州市民乐中学高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图在△ABC中，在线段AB上任取一点P，恰好满足的概率是（??）

A．????????B．???????C．????????D．

参考答案：

D

2.若是平面内夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（???）

????????????????????????????????????A．??????????????????B．?????????????????C．?????????????D．?

参考答案：

D

，，，，所以的夹角的余弦值为，所以，选D.

3.若复数z满足，则z的模的实部与虚部之和为

（A）0（B）（C）1（D）3

（6）设是非零向量，已知命题p：若，则；

参考答案：

B

4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（?）

?

A.??????????B.???????C.???????????D.

参考答案：

A

略

5.已知x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，若2x+3y＞t2+5t+1恒成立，则实数t的取值范围（）

A．（﹣∞，﹣8）∪（3，+∞） B．（﹣8，3） C．（﹣∞，﹣8） D．（3，+∞）

参考答案：

B

【考点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】利用“1”的代换化简2x+3y转化为（2x+3y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据2x+3y＞t2+5t+1求得2x+3y的最小值，进而求得t的范围．

【解答】解：∵x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，可得：=1，

∴2x+3y=（2x+3y）（）=13+≥13+2=25．当且仅当x=y=5时取等号．

∵2x+3y＞t2+5t+1恒成立，

∴t2+5t+1＜25，求得﹣8＜t＜3．

故选：B．

6.在等比数列{an}中,,前n项和为Sn,若数列也是等比数列,则Sn等于(?)

A. B.3n C.2n D.

参考答案：

C

等比数列前三项为，又也是等比数列，

，∴，∴，选C

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为

A.6π B.24π C.48π D.96π

参考答案：

B

【分析】

由三视图可知，三棱锥的直观图是底面为直角边为4与2的直角三角形形，高为2的三棱锥，将三棱锥补成长方体，利用长方体的外接球与棱锥的外接球相同求解即可.

【详解】

由三视图画出三棱锥的直观图，如图，

图中矩形的长为4，宽为2，棱锥的高为，

所以棱锥的外接球就是以为长、宽、高的长方体的外接球，

外接球的直径就是长方体的体对角线，即，

所以外接球的表面积为，故选B.

【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.

8.已知是非零向量且满足

则的形状是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形?D．等边三角形

参考答案：

B

9.执行如图的程序框图，则输出x的值是（）

A．2016 B．1024 C． D．﹣1

参考答案：

D

【考点】EF：程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．

【解答】解：模拟执行程序框图，可得

x=2，y=0

满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1

满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2

满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3

满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4

…

观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：

满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024

不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．

故选：D．

10.设集合,集合，则集合中有___个元素

A．4? ?B．5? ?C．6? ???D． 7

参考答案：

∵，所以，∴中有6个元素，故

选．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.经过曲线处的切线方程为???????????。

参考答案：

12.下列命题：①数列为递减的等差数列且，设数列的前项和为，则当时，取得最大值