26.2　等可能情形下的概率计算(3)课件(共21张PPT)2024-2025学年数学沪科版九年级下册.pptxVIP

26.2等可能情形下的概率计算

第3课时

1.掌握用画树状图法计算概率，并通过比较概率大小做出合理的决策.

2.能够根据问题，判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便.

3.经历试验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力.

4.通过丰富的数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.

画树状图法求概率

1.掷一枚质地均匀的硬币，观察向上的一面.

P(正面向上)；P(反面向上).

2.掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率是多少？

正

反

正

(正，正)

(正，反)

反

(反，正)

(反，反)

第一枚

第二枚

抛掷三枚硬币，两枚正面向上、一枚反面向上的概率是多少？

抛掷三枚硬币，两枚正面向上、一枚反面向上的概率是多少？

正

反

第1枚

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种.

且这些结果出现的可能性相等.

开始

第2枚

正

反

正

反

第3枚

正

反

正

反

正

反

正

反

抛掷三枚硬币，两枚正面向上、一枚反面向上的概率是多少？

正

反

第1枚

开始

第2枚

正

反

正

反

第3枚

正

反

正

反

正

反

正

反

两枚正面向上、一枚反面向上的结果有3种，所以

1.列表法和树状图法求概率的优点是什么？

2.什么时候使用树状图法方便?

1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.

2.当试验包含两步时，使用列表法或树状图法都可以；当试验在三步或三步以上时，用树状图法更方便.

其中2名都

是女生的结果有4种，

例1某班有1名男生，2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选1人去领奖，求2人都是女生的概率.

解：设2名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.

开始

获演唱奖的

获演奏奖的

男

女

女

女1

男2

男1

女2

女1

男2

男1

女2

女1

男2

男1

女2

共有12种结果，

且每种结果出现的可能性相等，

解：若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、剪刀、布，则A1表示甲出石头、B2表示乙出剪刀，依次类推.

于是，游戏的所有结果用“树状图”来表示：

例2“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，现有甲、乙两人做这种游戏.

(1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？

(2)这种游戏对于两个人来说公平吗？

开始

甲

A1

A3

A2

B1

B3

B2

B1

B3

B2

B1

B3

B2

乙

所有结果是9种，且出现的可能性相等，因此，一次游戏时：

(1)甲获胜的结果有(Al，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)这3种，

故甲获胜的概率是.

(2)由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是，机会均等，故游戏对于两人来说是公平的.

画树形图求概率的基本步骤：

(1)明确一次试验的几个步骤及顺序；

(2)画树状图列举一次试验的所有可能结果；

(3)数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；

(4)用概率公式进行计算.

例3甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．

(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

解：根据题意，可以画出如下树状图：

开始

甲

A

B

C

E

D

乙

C

E

D

丙

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

H

I

由树状图可以看出，可能出现的结果共