专题13 空间向量与立体几何（八大题型8大易错题）（题型 易错）-备考2025年高考数学一轮复习高频考点 方法总结（新高考通用）（原卷版）.docx

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专题13空间向量与立体几何（八大题型8大易错题）

【题型1用基向量表示指定向量的方法】

1．（24-25高二上·天津滨海新·阶段练习）如图在三棱锥P?ABC中，M是AB的中点，若PA=a，PB=

A．12a+

C．?12a

2．（24-25高二上·海南·阶段练习）如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M为BC中点，点N在侧棱OA上，且

A．?23a

C．12a+

3．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=23

??

A．12a+

C．23a+

4．（24-25高二上·陕西咸阳·阶段练习）如图，三棱锥O?ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M为BC中点，点N满足

A．12a?

C．23a?

【题型2三点共线和空间四点共面的问题】

5．（24-25高二上·四川·期末）已知向量a=2,?1,?3，b=λ,2,μ，若a，b共线，则

A．?2 B．2 C．?10 D．10

6．（24-25高二上·安徽蚌埠·阶段练习）设e1，e2是空间两个不共线的非零向量，已知AB=2e1+ke2，BC=e1+3e

A．?2 B．?4 C．?8 D．8

7．（24-25高二上·山西·阶段练习）若a,b,

A．a→+b→，c→，a+b+

C．b+c，b，c?b D．a

8．（24-25高二上·贵州六盘水·期末）已知向量OM=2,1,2,ON=?2,1,1,OP=

A．12 B．223 C．449

9．（24-25高二上·河南·阶段练习）已知三个向量a=1,1,0,b=

A．?92 B．92 C．?

10．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）O为空间任意一点，若OP=34OA+18

A．1 B．12 C．18

【题型3空间向量数量积的应用】

11．（24-25高二上·北京·阶段练习）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AC∩BD=O，

A．66 B．33 C．55

12．（24-25高二上·贵州贵阳·期中）若a=?1,2,1,

A．4 B．5 C．21 D．26

13．（24-25高二上·四川眉山·期中）棱长为1的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则BA?CE=

A．14 B．?14 C．3

14．（24-25高二上·北京·阶段练习）已知空间向量a,b,c满足a+b+

A．12 B．22 C．32

15．（2024高三·全国·专题练习）空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=π3，则cosOA

A．12 B．22 C．?

16．（24-25高二上·安徽黄山·期中）如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，

A．π3 B．2π3 C．π

【题型4利用空间向量证明空间线面位置关系】

17．（20-21高二上·山东菏泽·阶段练习）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=2，CD=4，M为

(1)求证：BM∥平面ADEF；

(2)求证：BC⊥平面BDE.

18．（23-24高二上·新疆阿克苏·阶段练习）如图，在正方体ABCD?A1B1C

(1)证明：EF∥A1

(2)证明：A1

19．（2024高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥AB，底面ABCD是矩形，且AB=4，AD=3．侧面PBC是面积为152的直角三角形，其中BC⊥BP．点E,F分别为线段AB,PC的中点，连接EF

(1)证明：直线EF//平面PAD；

(2)求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

【题型5用向量法求异面直线所成角】

20．（23-24高二上·山西吕梁·阶段练习）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC，AA1=AC=22，点E为棱A1B1

A．1699 B．3299 C．833

21．（24-25高二上·辽宁大连·期中）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为BC的中点，

A．23 B．36 C．12

22．（24-25高三上·吉林·期末）正三棱台ABC?DEF中，AB=2AD=2DE，G，H分别为AB，DE的中点，则异面直线GH，BF所成角的余弦值为（????）

A．?14 B．14 C．2

23．（24-25高二上·四川成都·期末）如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA

A．12 B．23 C．25

24．（24-25高二上·广东东莞·期中）若空间中三个点A?1,0,0,B0,1,?1,C?2,?1,2，则直线AB

A．?223 B．223

【题型6用向量法求解直线与平面所成角】

25．（24-25高二上·河南驻马店·阶段练习）如图