专题训练01 与三角形的中线、高有关的计算-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题训练一与三角形的中线、高有关的计算

◆◆类型一：利用中线求线段长度或周长

●●【典例一】（2021春•越秀区校级期末）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8，△ACE

的周长比△AEB的周长多2，则AC的长为（）

A．14B．12C．10D．8

【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB

的周长多2，即可得到AC的长．

【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，

∴CE＝BE，

又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2，

∴AC﹣AB＝2，

即AC﹣8＝2，

∴AC＝10，

故选：C．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的

关键．

◆变式1：（2022•钟山县校级模拟）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长25cm，AB比AC长

6cm，则△ACD的周长为（）

A．19cmB．22cmC．25cmD．31cm

【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，

然后计算即可．

【解答】解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，

∵△ABD的周长25cm，AB比AC长6cm，

∴△ACD周长为：25﹣6＝19cm．

故选：A．

【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的

差是解题的关键．

◆变式2：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC

的和10．

（1）求AB、AC的长．

（2）求BC边的取值范围．

【分析】（1）根据三角形中线的定义，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的

差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．

（2）根据三角形三边关系解答即可．

【解答】解：（1）∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，

即AB﹣AC＝2①，

又AB+AC＝10②，

①+②得．2AB＝12，

解得AB＝6，

②﹣①得，2AC＝8，

解得AC＝4，

∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4；

（2）∵AB＝6，AC＝4，

∴2＜BC＜10．

【点评】本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键．

◆◆类型二：利用中线求面积

●●【典例二】（2021秋•新丰县期中）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC

的面积等于8，则△BDE的面积等于（）

A．2B．3C．4D．5

【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8，

1

∴S△ABD=S△ABC＝4，

2

∵E是AB的中点，

11

∴S△BDE=S△ABD=×4＝2，

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故选：A．

【点评】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．

◆变式3：（2021秋•潮安区期末）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△A