专题训练04 有关三角形、多边形的角度计算问题-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题训练四：有关三角形、多边形的角度计算问题

◆◆类型一：与平行线的性质结合求角的度数

●●【典例一】（2022•新野县一模）如图，∠FAC、∠DCA是△ABC的两个外角，若AE∥BD，∠ACD＝

110°，∠FAE＝30°，则∠BAC的度数为（）

A．60°B．70°C．80°D．86°

◆变式1：（2021春•饶平县校级期末）如图，直线m∥n，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点A落在直线m

上，BC与直线n交于点D，若∠2＝130°，则∠1的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．65°

◆变式2：（2021秋•兴城市期中）如图，正五边形ABCDE，点D、E分别在直线m、n上．若m∥n，∠1

＝20°，则∠2为（）

A．52°B．60°C．58°D．56°

◆◆类型二：与学具结合求角的度数

●●【典例二】（2021春•丹阳市期中）将一副直角三角尺按如图所示放置，∠A＝45°，∠ACB＝∠D＝90°，

∠E＝60°，则∠BOC＝°．

◆变式3：（2021秋•滑县期末）将一副三角板按如图所示放置，则∠BFD的度数为（）

A．105°B．95°C．85°D．75°

◆变式4：（2022•炎陵县一模）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（）

A．145°B．155°C．165°D．175°

◆◆类型三：折叠问题中的角度计算

●●【典例三】（2021春•松北区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠使点A

落在BC边上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DC＝（）

A．10°B．30°C．65°D．85°

◆变式5：（2022春•泉州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，将△ABC沿直线m翻折．点A落

在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）

A．αB．2αC．90°﹣αD．45°+α

◆变式6：（2022春•大丰区校级月考）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′

的位置，

（1）如图1，如果∠A＝50°，求∠1+∠2的度数；

（2）如图1，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展延伸：如图2，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，线段AB落在四边形CDEF内线段A′B′的位

置，猜想∠1、∠2、∠A、∠B之间的数量关系，并直接写出结果．

◆◆类型四：利用对顶三角形的特征解决角度问题

●●【典例四】（2021秋•赞皇县期末）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把

如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发

挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

◆变式7：（2022春•新野县期末）在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探

究内容一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180°．小颖通过探究发现：可以将三角形

的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将

下面（1）中的证明补充完整：

（1）已知：如图1，三角形ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°，证明：过点A作EF∥BC．

（2）如图2，线段