专题训练05 全等三角形的基本模型-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题训练五：全等三角形的基本模型

◆◆类型一：平移模型

●●【典例一】已知：如图，点E是AC的中点，BA⊥AC于A，DE⊥AC于E，∠B＝∠D，

求证：BE＝DC．

◆变式1：已知：如图，点B，E，C，F有同一直线l，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF，试判断线段AC

与DF的数量关系以及位置关系．并证明．

◆◆类型二：对称模型

●●【典例二】（2022春•城阳区期末）已知：OA＝OB，OC＝OD．

（1）求证：△OAD≌△OBC；

（2）若∠O＝85°，∠C＝25°，求∠BED的度数．

◆变式2：（2022•乐业县二模）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，

OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．

◆变式3：（2022•蓬安县模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，BD＝CE，∠G＝

∠F．求证：AF＝AG．

◆◆类型三：旋转共顶点模型

●●【典例三】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是△ABC内一点，连接AD，将线段

AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BD、CE．求证：BD＝CE．

．

◆变式4：（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝

∠CAE．

求证：∠ABD＝∠ACE．

◆变式5：（2021秋•新化县期末）如图，CE＝DE，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上，AE和BD相

交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝42°，求∠3的度数．

◆◆类型四：旋转不共顶点模型

●●【典例四】（2022春•建邺区校级期末）已知：如图，AD、BF相交于O点，OA＝OD，AB∥DF，

点E、C在BF上，BE＝CF．

（1）求证：△ABO≌△DFO；

（2）判断线段AC、DE的关系，并说明理由．

◆变式6：如图所示，A、F、C，D四个点在同一直线上，AB⊥BC．DE⊥EF，AC＝DF，AB＝DE．

求证：BF∥CE．

◆◆类型五：三垂直模拟

●●【典例五】（2022春•横山区期末）如图，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，点D在直线AB上，

AD＝BC，AF＝BD．

（1）如图1，若点D在线段AB上，判断DF与DC的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理

由．

◆变式7：如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），点C在第一象限，AB=AC，

∠BAC=90°．

（1）求点C到y轴的距离；

（2）点C的坐标为．

◆变式8：如图，AB＝BC，AD＝DE，且AB⊥BC，AD⊥DE，又CG⊥BD的延长线于点G，EF⊥BD交BD

的延长线于点F．求证：CG+EF＝BD．

专题突破练

1．（2022春•绿园区期末）如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝

BC，连结CD，CE．求证：CD＝CE．

2．（2022•永安市模拟）如图，AB＝AE，AD＝AC，∠1＝∠2．

求证：BC＝ED．

3．（2022春•沙坪坝区校级期末）如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝

∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．

4.（2022春•保定期末）如图，已知点E，D，A，B在一条直线上，BC∥EF，∠C＝∠F，AD＝1，

AE＝2.5，AB＝1.5．

（1）△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．

（2）小颗同学认为DF与AC相等，而小亮同学认为DF与AC平行，你认为谁的说法正确，并说