专题训练06 全等三角形的性质与判定的综合运用-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题训练六：全等三角形的性质与判定的综合运用

◆◆类型一：证明角相等

●●【典例一】如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，延长BD交CE的延长线于点F．

求证：∠F＝∠BAC．

◆变式1：（2021秋•兴化市月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE

交于F．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：∠EAF＝∠DAF．

◆变式2：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，BE与CD相交于点O．

求证：∠BDO＝∠CEO．

◆◆类型二：证明线段相等

●●【典例二】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．

求证：BC＝BE．

◆变式3：（2021秋•谷城县期中）已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于

F，过F作FD∥BC交AB于D．

求证：AC＝AD．

◆变式4：（2022春•南岸区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE

相交于点F，且AE＝CD．求证：AB＝CB；

◆◆类型三：证明线段平行

●●【典例三】（2022•太原二模）如图，点D和点C在线段BE上，BD＝CE，AB＝EF，AB∥EF．

求证：AC∥DF．

◆变式5：如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点

F，CD＝BF．求证：AB∥DE．

◆变式6：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF

的延长线交AC于点G．求证：DF∥BC．

◆◆类型四：证明线段垂直

●●【典例四】（2021秋•澄海区期末）如图，在△ABC中，AH＝BH，AH⊥BC于点H，D为AH上一点，

且BD＝AC，直线BD与AC交于点E，连接EH．

（1）求证：DH＝CH；

（2）判断BE与AC的位置关系，并证明你的结论；

◆变式7：（2021秋•广汉市期中）两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是

由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接DC．

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）

（2）证明：DC⊥BE．

◆变式8：（2021秋•密山市校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE

于D，CE⊥DE于点E；

（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出

证明；若不是，请说明理由．

◆◆类型四：证明线段的和差

●●【典例四】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°点D在BC的延长线上，且BD＝AB．过点B作

BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．

（1）求证：△ABC≌△BDE；

（2）请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系，并说明理由．

◆变式9：如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC+∠ECB+∠ACF＝

180°．

求证：EF＝BE﹣AF.

◆变式10：（2021秋•云阳县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，

连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．

（1）求证：△ABF≌△ACG；（2）求证：BE＝CG+EG．

专题突破练

1．（2022•红花岗区模拟）如图，已知AB∥DC，点E是AB的中点，ED＝EC．

求证：AD＝BC．

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