第4章逻辑代数基础.pptx

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逻辑代数基本运算逻辑代数运算基本规则逻辑函数的表达方法4.14.24.3逻辑函数的化简方法4.4

本章课程目标①掌握与、或、非等基本逻辑运算和逻辑代数的基本公式、定律和规则，能够进行逻辑运算；②掌握逻辑函数的不同表达方式，能够用表达式、逻辑图、真值表、卡诺图和波形图表达逻辑函数；③了解逻辑函数的两种标准形式，能够将逻辑函数表达成最小项之和的标准形式；④掌握逻辑函数化简方法，能够运用卡诺图对逻辑函数进行化简。

逻辑代数基本运算4.1逻辑代数逻辑代数又称为布尔代数或开关代数，是由英国人乔治.布尔首先建立的，后来香农将逻辑代数用于开关电路设计，到20世纪60年代，数字技术的发展使逻辑代数成为逻辑设计的基础。0和1逻辑代数用0和1来表示事物互相矛盾的两种状态，例如真和假、有和无、对和错、是和非等，从而将逻辑问题数字化。由于数字电路采用的二进制也是由0和1两个数字表示电路的通和断、灯的亮和灭、门的开和关等对立的状态，因此，逻辑代数成为分析和设计逻辑电路不可缺少的数学工具。

逻辑代数基本运算4.1逻辑变量逻辑代数在形式上与普通代数一样，都是由字母A、B、C、D…，X、Y、Z等来表示变量，但与普通代数不同的是，这些变量的取值范围只能是0或1，这些变量被称为逻辑变量，0和1被称为逻辑常量。逻辑运算所谓“逻辑”，在这里是指事物间的因果关系，两个二进制数码表示不同的逻辑状态，它们之间可以按照某种特定的因果关系进行推理运算，这种运算就是逻辑运算。逻辑运算是对逻辑状态的推理，而不是数量的运算。

逻辑代数基本运算4.1逻辑代数的三种基本运算：与运算与逻辑实例与运算的逻辑关系与运算的真值表输入有0，输出为0；输入全1，输出为1。ABL000010100111ABL断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮EABL

逻辑代数基本运算4.1逻辑代数的三种基本运算：与运算可用“?”来表示，也可以用文字“AND”、符号“”等表示。与运算符号与运算代数表达式或与门逻辑符号与运算波形图

逻辑代数基本运算4.1逻辑代数的三种基本运算：或运算或逻辑实例或运算的逻辑关系或运算的真值表输入有1，输出为1；输入全0，输出为0。ABL000011101111ABL断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮ELAB

逻辑代数基本运算4.1逻辑代数的三种基本运算：或运算可用“+”来表示，也可以用文字“OR”、符号“∣”等表示。或运算符号或运算代数表达式或门逻辑符号或运算波形图ABL

逻辑代数基本运算4.1逻辑代数的三种基本运算：非运算非逻辑实例非运算的逻辑关系非运算的真值表输出与输入相反。AL0110AL断开亮闭合灭ELAR

逻辑代数基本运算4.1逻辑代数的三种基本运算：非运算可用短横“ˉ”表示，也可用文字“NOT”、符号“！”等表示。非运算符号非运算代数表达式非门逻辑符号非运算波形图

逻辑代数基本运算4.1复合逻辑运算：“与非”逻辑输入有0，输出为1；输入全1，输出为0。逻辑代数表达式逻辑真值表逻辑门符号与非门波形图ABL001011101110

逻辑代数基本运算4.1复合逻辑运算：“或非”逻辑输入有1，输出为0；输入全0，输出为1。逻辑代数表达式逻辑真值表逻辑门符号或非门波形图ABL001010100110ABL

逻辑代数基本运算4.1复合逻辑运算：“异或”逻辑当两个输入变量取值相同时，输出逻辑函数值为0；当两个输入变量取值不同时，输出为1。逻辑代数表达式逻辑真值表逻辑门符号异或波形图ABL000011101110ABL

逻辑代数基本运算4.1复合逻辑运算：“同或”逻辑当两个输入变量取值相同时，输出逻辑函数值为1；当输入变量取值不同时，输出为0。逻辑代数表达式逻辑真值表逻辑门符号同或门波形图ABL001010100111ABL⊙

逻辑代数运算基本规则4.2逻辑代数的基本公式与运算或运算非运算

逻辑代数运算基本规则4.2逻辑代数的基本公式0-1律互补律等幂律还原律

逻辑代数运算基本规则4.2逻辑代数的基本定律交换律结合律分配律

逻辑代数运算基本规则4.2逻辑代数的基本定律吸收律冗余律反演律

逻辑代数运算基本规则4.2例题4.1试化简逻辑函数

逻辑代数运算基本规则4.2逻辑代数的重要规则：代入规则代入规则任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将等式两边所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。代入规则

逻辑代数运算基本规则4.2逻辑代数的重要规则：反演规则反演规则对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反