高考数学刷题评估练：核心素养提升练 合情推理与演绎推理.doc

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核心素养提升练三十七合情推理与演绎推理

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共35分)

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，则a1=1，Sn=n2an，试归纳猜想出Sn的表达式为

()

A.Sn=2nn+1 B.S

C.Sn=2n+1n+1

【解析】选A.Sn=n2an=n2(Sn-Sn-1)，

所以Sn=n2n2-1Sn-1(n≥2，n∈N*)，S1=a1=1，则S2=43，S3=32=

所以猜想得Sn=2n

2.(2018·武汉模拟)演绎推理“因为对数函数y=logax(a0且a≠1)是增函数，而函数y=log12x是对数函数，所以y=log12

()

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.大前提和小前提都错误

【解析】选A.因为当a1时，y=logax在定义域内单调递增，当0a1时，y=logax在定义域内单调递减，所以大前提错误.

【变式备选】(2018·南阳模拟)某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.

甲说:我在1日和3日都有值班;

乙说:我在8日和9日都有值班;

丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.

据此可判断丙必定值班的日期是 ()

A.2日和5日 B.5日和6日

C.6日和11日 D.2日和11日

【解析】选C.1～12日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10日和12日;而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11日只能是丙去值班了.余下还有2日、4日、5日、6日、7日五天，显然，6日只能是丙去值班了.

3.下列类比推理中，得到的结论正确的是 ()

A.把loga(x+y)与a(b+c)类比，则有loga(x+y)=logax+logay

B.向量a，b的数量积运算与实数a，b的运算性质|ab|=|a|·|b|类比，则有|a·b|=|a||b|

C.把(a+b)n与(ab)n类比，则有(a+b)n=an+bn

D.把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和

【解析】选D.根据对数运算法则，可得A不正确;

利用向量的数量积运算，可得B不正确;

利用乘方运算，可得C不正确;

把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和，可知D正确.

4.设三角形ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，内切圆半径为r，则r=2Sa+b+c;类比这个结论可知:若四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，四面体S-ABC的体积为V

A.VS1+S2+S

C.3VS1+S2+

【解析】选C.设四面体的内切球的球心为O，

则V=VO-ABC+VO-SAB+VO-SAC+VO-SBC，

即V=13S1r+13S2r+13S3r+13

所以r=3V

5.(2019·渭南模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如:

他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数，由以上规律，知这些三角形数从小到大形成一个数列{an}，那么a10的值为 ()

A.45 B.55 C.65 D.66

【解析】选B.第1个图中，小石子有1个，

第2个图中，小石子有3=1+2个，

第3个图中，小石子有6=1+2+3个，

第4个图中，小石子有10=1+2+3+4个，

…

故第10个图中，小石子有1+2+3+…+10=10×112=55个，

6.如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，…，则第2018个图形用的火柴根数为 ()

A.2014×2017 B.2015×2016

C.3024×2018 D.3027×2019

【解析】选D.由题意，第1个图形需要火柴的根数为3×1;第2个图形需要火柴的根数为3×(1+2);

第3个图形需要火柴的根数为3×(1+2+3);

…

由此，可以推出第n个图形需要火柴的根数为3×(1+2+3+…+n).

所以第2018个图形所需火柴的根数为3×(1+2+3+…+2018)=3×2018×

7.在锐角三角形ABC中，下列结论正确的是 ()

A.sinAcosB

B.tanAtanB

C.sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC

D.sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC

【解析】选C.因为△ABC为锐角三角形，

所以A+Bπ2，所以Aπ2

因为y=sinx在0,π

所以sinAsinπ2-

同理可得sinBco