高考数学刷题评估练：核心素养提升练 基本不等式.doc

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核心素养提升练三十四基本不等式

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分，共35分)

1.若a，b∈R，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是 ()

A.a+b≥2ab B.1a+1b

C.ba+ab≥2 D.a2+b

【解析】选C.因为ab0，所以ba0，ab0，所以ba+ab≥2ba·

2.若2x+2y=1，则x+y的取值范围是 ()

A.[0，2] B.[-2，0]

C.[-2，+∞) D.(-∞，-2]

【解析】选D.因为1=2x+2y≥22x·2

当且仅当

所以2x+y≤12，所以2x+y≤1

3.(2019·深圳模拟)已知f(x)=x2+33x(x∈N*)，

()

A.585 B.232 C.33

【解析】选B.f(x)=x2+33x

因为x∈N*，所以x+33x≥2x·33

当且仅当x=33x，即x=33

但x∈N*，故x=5或x=6时，f(x)取最小值，

当x=5时，f(x)=585，当x=6时，f(x)=23

故f(x)在定义域上的最小值为232

4.已知f(x)=x+1x-2(x0)，则f(x)有

A.最大值为0 B.最小值为0

C.最大值为-4 D.最小值为-4

【解析】选C.因为x0，所以f(x)=-(-x)+1(-x)-2≤-2-2=-4

5.若a≥0，b≥0，且a(a+2b)=4，则a+b的最小值为 ()

A.2 B.4 C.2 D.22

【解析】选C.因为a≥0，b≥0，所以a+2b≥0，又因为a(a+2b)=4，所以4=a(a+2b)≤(a+a+2b)24，当且仅当a=a+2b=2时等号成立.所以(a+b)

6.已知x0，y0，且4xy-x-2y=4，则xy的最小值为 ()

A.22 B.2 C.2

【解析】选D.因为x0，y0，x+2y≥22xy

所以4xy-(x+2y)≤4xy-22xy

所以4≤4xy-22xy

即(2xy-2)(2xy+1)≥

所以2xy≥2，所以xy≥

7.(2018·衡水模拟)若a0，b0，lga+lgb=lg(a+b)，则a+b的最小值为

()

A.8 B.6 C.4 D.2

【解析】选C.由a0，b0，lga+lgb=lg(a+b)，得lg(ab)=lg(a+b)，即ab=a+b，则有1a+1b=1，所以a+b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+2ba·

二、填空题(每小题5分，共15分)

8.设P(x，y)是函数y=2x(x0)图象上的点，则x+y的最小值为________.

【解析】因为x0，所以y0，且xy=2.由基本不等式得x+y≥2xy=22，当且仅当x=y时等号成立.

答案:22

9.已知x，y为正实数，则2xx+2y+x+

【解析】因为x，y为正实数，则2xx+2y+x+yx=2x

令t=yx，则t0，所以2xx+2y+x+yx=21+2t+t+1=112+t+t+

所以2xx+2y+

答案:5

10.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为93平方米，且高度不低于3米，记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y米，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x=________. ?

【解析】设横断面的高为h，

由题意得AD=BC+2·x2=BC+x，h=32

所以93=12(AD+BC)h=12(2BC+x)·32x，故BC=18x-x2，由

所以y=BC+2x=18x+3x2(2

从而y=18x+3x2≥218

当且仅当18x=3x2(2≤x6)，

答案:23

(20分钟40分)

1.(5分)当0m12时，若1m+21-2m≥k2-2k

A.[-2，0)∪(0，4] B.[-4，0)∪(0，2]

C.[-4，2] D.[-2，4]

【解析】选D.因为0m12，所以12×2m×(1-2m)≤12×2m+(1-2m)22=18，当且仅当2m=1-2m，即m=14时取等号，所以1m+21-2m=1m(1-2m)≥8，又1

2.(5分)(2018·石家庄模拟)若a，b是正数，直线2ax+by-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为23，则t=a1+2b2取得最大值时a的值为

A.12 B.32 C.34

【解析】选D.因为圆心到直线的距离d=24a2+b2，则直线被圆截得的弦长L=2r2-d2=24-44a2+b2=23，所以4a2+b2=4，则t=a1+2b2=122·(22