专题4.1 圆中垂径定理综合应用（3大类题型）（解析版）.pdf

专题4.1圆中垂径定理综合应用（3大类题型）

【题型1直接运用勾股定理求线段】

【题型2勾股定理与方程综合求线段】

【题型3垂径定理在实际中应用】

【题型1直接运用勾股定理求线段】

1．（2023春•开福区校级月考）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC的长

为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝8，

∴，

在Rt△ABC中，OA＝5，AC＝4，

由勾股定理可得：．

故选：C．

2．（2023•安徽模拟）如图，⊙O的弦AB垂直于CD，点E为垂足，连接OE．若AE＝1，AB＝

CD＝6，则OE的值是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：过O点作OH⊥AB于H点，OF⊥CD于F点，连接OB、OC，如图，则DF＝CF

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CD3AHBHAB3

＝＝，＝＝＝，

∵AE＝1，

∴EH＝AH﹣AE＝2，

在Rt△OBH和Rt△OCF中，

，

∴Rt△OBH≌Rt△OCF（HL），

∴OH＝OF，

∵CD⊥AB，

∴∠HEF＝90°，

∵∠OHE＝∠OFE＝90°，

∴四边形OHEF为正方形，

∴OE＝EH＝2．

故选：A．

3．（2022秋•泉港区期末）如图，⊙O的半径为5，弦心距OC＝3，则弦AB的长为（）

A．2B．3C．4D．8

【答案】D

【解答】解：连接OA，

∵OC为弦心距，

∴OC⊥AB，AB＝2AC，

在Rt△ACO中，由勾股定理，得，

∴AB＝2AC＝8．

故选：D．

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4．（2021秋•澄城县期末）如图，⊙O中，OD⊥弦AB于点C，交⊙O于点D，OB＝13，AB＝24，

则OC的长为（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】B

【解答】解：∵OD⊥AB，

ACBCAB2412

∴＝＝＝×＝，

在Rt△OBC中，OC＝＝5．

故选：B．

5．（2021秋•新昌县校级期中）如图，⊙O的半径为4，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、

C点，则BC＝（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解答】解：由题意可知，OA＝OC＝OA＝AB＝AC＝4，

∴四边形ABCD是菱形，△AOB是正三角形，

∴OA⊥BC，∠OBC＝30°，

BC244

∴＝××＝，

故选：A．

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6．（2021秋•嘉兴期末）如图，⊙O的直径AB＝12，弦CD垂直AB于点P．若BP＝2，则CD

的长为（）

A．2B．4C．4D．8

【答案】C

【解答】解：如图，连接OC，

∵AB＝12，

∴OC＝OB＝6，

∵PB＝2，

∴OP＝4，

在Rt△OPC中，CP＝，

∵CD⊥AB，

∴CP＝DP，