高考数学刷题评估练：核心素养提升练 数列的综合应用.doc

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核心素养提升练三十一数列的综合应用

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1，a4=b4=8，则a2b2

A.-1 B.1 C.12

【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则a4=-1+3d=8，解得d=3;b4=-1·q3=8，解得q=-2.所以a2=-1+3=2，b2=-1×(-2)=2，所以a2

2.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为:

第一步:构造数列1，12，13，14，…

第二步:将数列①的各项乘以n2，得到一个新数列a1，a2，a3，…，an

则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an= ()

A.n24

C.n(n-1)4

【解析】选C.由题意知所得新数列为1×n2，12×n2，13×n2，…，1n×n2，所以a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=n2411

=n241-12

3.设y=f(x)是一次函数，若f(0)=1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于 ()

A.n(2n+3) B.n(n+4)

C.2n(2n+3) D.2n(n+4)

【解析】选A.由题意可设f(x)=kx+1(k≠0)，则(4k+1)2=(k+1)×(13k+1)，解得k=2，f(2)+f(4)+…+f(2n)=(2×2+1)+(2×4+1)+…+(2×2n+1)=n(2n+3).

4.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则am+c

()

A.4 B.3 C.2 D.1

【解析】选C.由题意得b2=ac，

2m=a+b，2n=b+c，

则am+cn=an

=ab+

【一题多解】解答本题，还有以下解法:

特殊值法:选C.因为a，b，c成等比数列，

所以令a=2，b=4，c=8，

又a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，

则m=a+b2=3，n=

因此am+cn=23

5.(2019·宜宾模拟)数列{an}的通项an=ncos2nπ4-sin2nπ4，其前n项和为Sn，则S40为()

A.10 B.15 C.20 D.25

【解析】选C.由题意得，an=ncos2nπ4-sin2nπ4=ncosnπ2

则a1=0，a2=-2，a3=0，a4=4，a5=0，a6=-6，a7=0，…，

于是a2n-1=0，a2n=(-1)n·2n，

则S40=(a1+a3+…+a39)+(a2+a4+a6+…+a40)

=-2+4-…+40=20.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=________.?

【解析】由3S1，2S2，S3成等差数列，得4S2=3S1+S3，即3S2-3S1=S3-S2，则3a2=a3，得公比q=3，所以an=a1qn-1=3n-1.

答案:3n-1

7.已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则a1+a

【解析】设公差为d，因为在等差数列{an}中，a2，a4，a8成等比数列，所以a42=a2a8，所以(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)，所以d2=a1d，因为d≠0，所以d=a

所以a1+a

答案:3

8.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lgan，b3=18，b6=12，则数列{bn}的前n项和的最大值为________.?

【解析】设等比数列{an}的公比为q(q0)，

由题意可知，lga3=b3，lga6=b6.

又b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，

所以q3=10-6，即q=10-2，所以a

又{an}为正项等比数列，

所以{bn}为等差数列，且公差d=-2，b1=22，

所以数列{bn}的前n项和Sn=22n+n(

(-2)=-n2+23n=-n-232

又n∈N*，故n=11或12时，(Sn)max=132.

答案:132

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.(2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a2+b2=2.

(1)若a3+b3=5，求{bn}的通项公式.

(2)若T3=21，求S3.

【解析】设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则an=-1+(n-1)d，bn=qn-1.由a2+b2=2得，d+q=3①

(1)由a3+b3=5得，2d+q2