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福建省福州市日升中学高二数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（????）

A．－2????????????????????B．4?????????????????????C．－6????????????????D．6

?

参考答案：

C

略

2.若直线与圆C：相交，则点的位置是(?)

A．在圆C外?????B．在圆C内????C．在圆C上????D．以上都可能

参考答案：

A

略

3.函数的最小值为

A．2??????????B．????????????C．4???????????????D．6

参考答案：

A

4.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的(?????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【分析】

解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.

【详解】表示焦点在轴上的双曲线?,解得1m5,

故选：B.

【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意

5.是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（???）

（A）??????（B）???????（C）???????（D）

参考答案：

A

略

6.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）

A、y2=±4x?????B、y2=4x????C、y2=±8x???D、y2=8x

参考答案：

C

7.函数y=cos2x的导数是（）

A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x

参考答案：

C

【考点】63：导数的运算．

【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．

【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，

其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；

故选：C．

8.设F1，F2分别是椭圆的左右焦点，点P在椭圆C上，且，若线段PF1的中点恰在y轴上，则椭圆的离心率为（?）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

由椭圆的定义有，即，，

再结合题意运算即可得解.

【详解】解：由定义得，又，所以，.因为线段的中点在轴上，为的中点，由三角形中位线平行于底边，得，所以，所以，所以.

故选C.

【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属中档题.

9.点(1,-1)到直线3x-4y+3=0的距离为(???)

A.2????B.1??C.??D.

参考答案：

C

10.在△ABC中，，那么△ABC一定是????????(???)

???A．锐角三角形?????????????????????B．直角三角形????

???C．等腰三角形?????????????????????D．等腰三角形或直角三角形

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．

参考答案：

所以，，得

则，

令，得，

又，则的取值范围为。

点睛：分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到

，，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据复合函数求值域的方法求出值域即可。

12.等轴双曲线的一个焦点是，则其标准方程为?▲?

参考答案：

13.已知椭圆的两个焦点是，，点在该椭圆上，若，则的面积是__________．

参考答案：

由题意，，∴，．

∵，∴，

∴．

14.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为????????????.

参考答案：

15.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=??????.

参考答案：

16.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=?????????。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在

[140，150]内的学生中选取的人数应为?????????。

参考答案：

0.030,???3

17.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是???▲???.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分12分）