2024学年广东省部分校高二数学上学期12月联合检测试卷附答案解析.docx

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2024学年广东省部分校高二数学上学期12月联合检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．下列直线中，倾斜角最大的是（???）

A．B．C． D．

2．双曲线的渐近线方程为（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，，若，则（???）

A． B．2 C． D．1

4．若圆的圆心到两坐标轴的距离相等，则（???）

A． B．1 C． D．

5．已知，分别是椭圆的左、右焦点，过点且与长轴垂直的直线交C于A，B两点.若为直角三角形，则C的焦距为（???）

A． B． C． D．

6．已知圆与圆的公共弦与直线垂直，且垂足为，则圆N的半径为（???）

A． B． C．2 D．

7．已知A，B分别为双曲线的左、右顶点，P是C上一点，直线PA，PB的斜率分别为和3，则C的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．在空间直角坐标系Oxyz中，定义：经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，经过点且一个法向量为的平面的方程为.已知在空间直角坐标系Oxyz中，经过点的直线l的方程为，经过点P的平面的方程为，则直线l与平面所成角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知曲线，下列结论正确的有（???）

A．若，则是椭圆 B．若是圆，则

C．若，则是双曲线 D．若，则是两条平行于轴的直线

10．在四棱锥中，，，，，，则下列结论正确的有（???）

A．四边形为正方形

B．四边形的面积为

C．在上的投影向量的坐标为

D．点P到平面的距离为

11．已知，，是曲线上的任意一点，若的值与x，y无关，则（????）

A．m的取值范围为 B．m的取值范围为

C．n的取值范围为 D．n的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则m的值为.

13．在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E满足，点F满足，若P，A，C，F四点共面，则.

14．已知P是椭圆位于第一象限上的一点，，分别是C的左、右焦点，，点Q在的平分线上，O为坐标原点，，且，则C的离心率为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆M经过点，，.

(1)求圆M的标准方程；

(2)若倾斜角为的直线l经过点，且l与圆M相交于E，F两点，求.

16．如图，在正方体中，分别为和的中点.

(1)证明：直线平面.

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

17．一束光线从点射出，经直线反射后，与圆相切于点M.

(1)求光线从点P到点M经过的路程；

(2)求反射光线所在直线的方程.

18．已知等轴双曲线C的焦点在x轴上，且实轴长为.直线与C交于A，B两点.

(1)求C的方程；

(2)若点为线段AB的中点，求k的值；

(3)若，且A，B两点都位于y轴的右侧，求k的取值范围.

19．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.

(1)在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得圆变换为椭圆.

(2)在同一直角坐标系中，椭圆经平面直角坐标系中的伸缩变换得到曲线C.

（i）求曲线C的方程；

（ii）已知曲线C与x轴交于A，B两点，P是曲线C上异于A，B的任意一点，直线AP交直线于点M，直线BP交直线于点N，证明以MN为直径的圆G与x轴交于定点H，并求出点H的坐标.

参考答案

1．【答案】C

【详解】对于A，直线的斜率，则倾斜角；

对于B，直线的倾斜角；

对于C，直线的斜率，则倾斜角；

对于D，直线的倾斜角，

所以直线的倾斜角最大.

故选C.

2．【答案】B

【详解】双曲线的焦点在轴上，，，所以渐近线方程为.

故选B.

3．【答案】A

【详解】因为，所以，则，，所以.

故选A.

4．【答案】C

【详解】圆化为标准方程为，

则圆心为，半径，由题意得，解得.

故选C.

5．【答案】A

【详解】由题可求得，则.

根据椭圆对称性，可知为等腰直角三角形，

所以，则，解得，

所以椭圆C的焦距为.

故选A.

6．【答案】B

【详解】因为圆与圆，

所以它们的公共弦方程为.

因为公共弦与直线垂直，所以，解得.

将点的坐标代入，可得，

圆可化为，故圆N的半径为.

故选B.

7．【答案】D

【详解】设，则，因为，，所以，则C的离心率.

故选D.

8．【答案】B

【详解】经过点的直线的方程为，即，

则直线的一个方向向量为.

又经过点的平面的方程为，

即，所以的一个法向量为.

设直线与平面所成的角为，则.

故选B.

9．【答案】CD

【详解】对于A选项，若且，则是椭圆；

对于B选项，则是圆，则；

对于C选项，若，则是双曲线；

对于D选项，若，方程为，则是两条平行于轴的直线.

故选CD.

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