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福建省福州市文笔中学高二数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）

A．?B．

C．??D．

参考答案：

B

【考点】函数的图象与图象变化．

【专题】作图题；压轴题；数形结合；运动思想．

【分析】由函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．

【解答】解：∵y=f（|x|）是偶函数，

∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，

x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．

故选B．

【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．

2.集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则（?RB）∪A等于（）

A.R B.（﹣∞，0）∪1，+∞）

C.（0，1） D.（﹣∞，1]∪（2，+∞）

参考答案：

D

分析：化简，，求出，再计算

详解：

则

故选

点睛：本题主要考查了集合之间的基本运算问题，属于基础题，解题时按照集合之间的运算法则进行计算即可。

3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中高.考.资.支出在元的同学有人，则的值为（???）

A．?? B．?? C． D．

参考答案：

A

4.“”是“”的（??）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

参考答案：

D

取，则，但，故；取，则，但是，故，故“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.

5.从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（）

??A.????B.????C.???D.

参考答案：

D

略

6.设z的共轭复数是，若，，则等于（）

A．iB．﹣iC．±1D．±i

参考答案：

D

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】可设，根据即得．

【解答】解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设，由

得4+b2=8，b=±2.选D

7.已知是三角形的内角，则“”是“”的(???)．

（A）充分不必要条件????????（B）必要不充分条件?

（C）充要条件? （D）既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

8.已知二面角α-l-β为?，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为?????????（????）

A、2??????B、2??????????C、?????????D、4????????

参考答案：

C

略

9.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：

①若则；

②若则；

③若，则；

④若a与b异面，且则b与β相交；

其中真命题的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

参考答案：

A

【分析】

①利用正方体的棱的位置关系即可得出；

②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；

③若a∥β，b?β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；

④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b?β，即可判断出．

【详解】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；

②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；

③若a∥β，b?β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；

④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b?β，故不正确．

综上可知：只有②正确．

故选：A．

【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．

10.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（??）

A．???????????????B．???????????C．?????????D．

参考答案：

B

试题分析：由题意得，输出的S为数列的前三项和，而

，∴，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，若恒成立，则的最大值为?????????。

参考答案：

略

12.数据5，7，7，8，10，11的标准差是????????????????

参考答案：

2

13.