人教A版高中数学(必修第二册)导学案6.3.3平面向量的加减运算的坐标表示（解析版）.docVIP

《6.3.3平面向量的加减运算的坐标表示》

导学案参考答案

新课导学

（一）新知导入

（二）平面向量的加减运算的坐标表示

【探究1】a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j.

【探究2】=(x2-x1,y2-y1),任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.

平面向量的坐标运算法则：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

文字描述

符号表示

加法

两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和

a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)

减法

两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差

a－b＝(x1－x2，y1－y2)

向量坐标公式

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标

已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)

【做一做】1.答案：C

2.答案：(2，5)，(4，3)

（三）典型例题

【例1】解析：a＋b＝(－1,2)＋(3，－5)＝(－1＋3,2－5)＝(2，－3)。

【巩固练习1】解析：eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)．

答案：A

【例2】解析：∵A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)

∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(7,5)－(4,6)＝(3，－1)；

eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,8)－(4,6)＝(－3,2)；

eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)．

【巩固练习2】解析：（1）a－b＝(3,5)－(－2,1)＝(5,4)．

（2）eq\o(NM,\s\up6(→))＝(2,3)－(3,1)＝(－1,2)．

【例3】解析：设点P的坐标为(x，y)，则eq\o(OP,\s\up6(→))＝(x，y)，

∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4t,5)－(1，t)＝(4t－1,5－t)，

∴eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，t)－(4t－1,5－t)＝(2－4t,2t－5)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2－4t，,y＝2t－5.))

(1)若点P在x轴上，则y＝2t－5＝0，t＝eq\f(5,2)；

(2)若点P在y轴上，则x＝2－4t＝0，t＝eq\f(1,2)；

(3)若点P在第四象限，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－4t0，,2t－50，))解得teq\f(1,2).

【巩固练习3】解析：当ABCD为平行四边形时，

则eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2，0)＋(1，1)＝(3，1)，

故满足题意的顶点C的横坐标的取值范围是(1，3)∪(3，＋∞)．

答案：(1，3)∪(3，＋∞)

（四）操作演练素养提升

答案：1.C2.(2，－3)(4,－7)3.414.(－3，－5)