人教A版高中数学(必修第二册)导学案6.4.2向量在物理中的应用举例（原卷版）.docVIP

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《6．4.2向量在物理中的应用举例》导学案

地位：

本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）

第六章平面向量及其应用

6.4平面向量的应用

学习目标：

1.会用平面向量知识解决简单的物理问题的两种方法-----向量法和坐标法，培养数学建模的核心素养；

2.体会向量在解决速度、力学等一些简单实际问题中的作用，提升数学运算的核心素养。

学习重难点：

1.重点：用向量方法解决物理问题的基本方法“四步曲”。

2.难点：能够将物理问题转化为平面向量问题。

自主预习：

本节所处教材的第页.

复习——

向量的线性运算：

向量的坐标运算：

预习——

向量解决平面几何问题的步骤：

新课导学

学习探究

（一）新知导入

1.创设情境，生成问题

结合下列情境思考问题．

问题1图1中两个人提一重物怎样提最省力？图2中一个人静止地垂挂在单杠上，手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系？

问题2向量的数量积与功有什么联系？

2.探索交流，解决问题

【思考】如何利用向量研究力、速度、加速度、位移、功等物理问题？

（二）向量在物理中的应用

利用向量方法解决物理问题的基本步骤：

①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；

②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；

③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；

④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题．

【做一做】1.若向量eq\o(OF,\s\up6(→))1＝(2，2)，eq\o(OF,\s\up6(→))2＝(－2，3)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为()

A.(0，5) B.(4，－1)

C.2eq\r(2) D.5

2.作用于原点的两个力F1＝(1，1)，F2＝(2，3)，为使它们平衡，需加F3＝________.

（三）典型例题

1.力与速度的合成与分解问题

例1.（1）在重300N的物体上系两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°(如图)，求重物平衡时，两根绳子拉力的大小.

（2）一条河的两岸平行,河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河的正对岸B处，船航行的速度|v1|=10km/h，水流速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到0.1min)？

【类题通法】利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则、运算律或性质计算.第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算.

【巩固练习1】（1）一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1）．求三个力的合力。

（2）一条渔船距对岸4km，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际行程为8km，则河水的流速是________km/h.

2.向量的数量积在物理中的应用

例2.质量m＝2.0kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F＝10N的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0m的距离.(g＝9.8N/kg)

(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；

(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？

【类题通法】物理上的功实质上就是力与位移两向量的数量积.

【巩固练习2】已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14，F与s的夹角为60°，则F做的功为()

A.7 B.10 C.14 D.70

（四）操作演练素养提升

1.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成90°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()

A.6 B.2 C.2eq\r(5) D.2eq\r(7)

2.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()

A.v1－v2 B.v2－v1

C.v1＋v2 D.|v1|－|v2|

3.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为________N.

4.一条河宽为800m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到