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第三十讲相似与位似

1.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于

1

点D,E,F,若=,则=(B)

2

112

A.B.C.D.1

323

2.(2024·内江)已知△ABC与△DEF相似,且相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的周

长之比是(B)

A.1∶1B.1∶3C.1∶6D.1∶9

3.若△ABC∽△DEF,BC=6,EF=4,则=(D)

4923

A.B.C.D.

9432

4.如图,数学活动课,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,

然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线),直到她刚好在镜子中看到旗杆

的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为

2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为(B)

A.6.4mB.8m

C.9.6mD.12.5m

3-

5.若=,则=.

7

6.(2024·滨州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC.添加一个条件使△ADE∽

△ACB,则这个条件可以是∠ADE=∠C(答案不唯一).(写出一种情况即可)

7.如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S四边形ABNM=3.

8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ABC的相似比为1∶2,点A是位似中心,

已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°.则点C的坐标为(6-2a,-2b).(结果用含a,b的式子

表示)

9.如图,在△ABC中,D是边AB上一点,按以下步骤作图:

①以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;

②以点D为圆心,以AM长为半径作弧,交DB于点M;

③以点M为圆心,以MN长为半径作弧,在∠BAC内部交前面的弧于点N;

④过点N作射线DN交BC于点E.

若△BDE与四边形ACED的面积比为4∶21,则的值为.

10.如图,在6×6的方格纸中,点A,B,C均在格点,试按要求画出相应格点图形.

(1)如图1,作一条线段,使它是AB向右平移一格后的图形;

(2)如图2,作一个多边形,使其为轴对称图形,AB和AC是它的两条边;

(3)如图3,作一个与△ABC相似的三角形,相似比不等于1.

【解析】(1)如图1,CD为所作;

(2)如图2即为所作(答案不唯一);

(3)如图3,△EDC为所作(答案不唯一).

11.(2024·湖南)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中,错误

的是(D)

A.DE∥BCB.△ADE∽△ABC

1

C.BC=2DED.S△ADE=S△ABC

2

12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点D在边AC,且BD平分△ABC的

周长,则BD的长是(C)

6536

A.5B.6C.