人教A版高中数学(必修第二册)导学案8.3简单几何体的表面积和体积（第2课时）（原卷版）.docVIP

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《8.3简单几何体的表面积和体积》

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

导学案

地位：

本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）

第八章立体几何初步

8.3简单几何体的表面积和体积

学习目标：

1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式,培养数学抽象的核心素养；

2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积，提升数学运算的核心素养。

学习重难点：

1.重点：通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积的求法。

2.难点：会求与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积。

自主预习：

本节所处教材的第页.

复习——

圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征：

棱柱、棱锥、棱台的体积：

预习——

圆柱、圆锥、圆台的表面积：

圆柱、圆锥、圆台的体积：

球的表面积和体积：

新课导学

学习探究

（一）新知导入

如图是工厂生产的各种金属零件，被广泛应用于工业领域的各个方面.

【问题】(1)如果已知制作零件的金属的密度，如何求出这些零件的质量？

(2)如图所示的零件都是旋转体，其侧面都是曲面，如何求其表面积？

（二）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积

旋转体

侧面展开图

底面积、侧面积、表面积

圆柱

底面积：S底＝πr2

侧面积：S侧＝2πrl

表面积：S＝2πr2＋2πrl

圆锥

底面积：S底＝πr2

侧面积：S侧＝πrl

表面积：S＝πr2＋πrl

圆台

上底面面积：S上底＝πr′2

下底面面积：S下底＝πr2

侧面积：S侧＝π(r＋r′)l

表面积：S＝πr2＋πr′2＋π(r＋r′)l

【做一做1】如图，圆锥的底面半径为1，高为eq\r(3)，则圆锥的侧面积为________．

【做一做2】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是()

A.eq\f(1＋2π,2π)B.eq\f(1＋2π,4π)C.eq\f(1＋2π,π) D.eq\f(1＋4π,2π)

【做一做3】若一个圆台如图所示，则其侧面积等于()

A.6 B.6π

C.3eq\r(5)π D.6eq\r(5)π

知识点二圆柱、圆锥、圆台的体积

旋转体

体积公式

圆柱

V＝Sh＝πr2h

圆锥

V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)πr2eq\r(l2－r2)

圆台

V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h＝eq\f(1,3)π(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)＋r1r2)h

【做一做1】若圆锥的底面半径为eq\r(3)，高为1，则圆锥的体积为()

A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,2) C.π D.2π

【做一做2】.圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()

A.3 B.4 C.5 D.6

【探究1】圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?

【探究2】圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有什么关系？

知识点三球的表面积与体积

球的半径为R，则球的体积为eq\f(4πR3,3)，表面积为4πR2.

【辩一辩】1.两个球的半径之比为1∶2，则其体积之比为1∶4.()

2.球心与其截面圆的圆心的连线垂直于截面.()

3.球的表面积等于它的大圆面积的2倍.()

【做一做1】直径为1的球的体积是()

A.1 B.eq\f(π,6) C.eq\f(π,3) D.π

【做一做2】若一个球的体积为4eq\r(3)π，则它的表面积为()

A.3π B.12 C.1